1. Statik momentlarni, inersiya momentlarini va og‘irlik markazi koordinatalarini hisoblash

1.Statik momentlarni, inersiya momentlarini va og‘irlik markazi koordinatalarini hisoblash.

Tekislikda to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasi berilgan bo‘lsin.

1-ta’rif. m massali A(x,y) moddiy nuqtaning Ox o‘qqa (Oy) nisbatan statik momenti deb son jihatdan nuqta massasini nuqtadan Ox o‘qiga bo‘lgan masofa ko‘paytmasiga teng bo‘lgan kattalikka aytiladi:

2-ta’rif. m massali A(x,y) moddiy nuqtaning Ox (Oy o‘q, O nuqta) ga nisbatan inersiya momenti deb shu nuqta massasini Ox (Oy, O nuqta) gacha bo‘lgan masofa kvadrati ko‘paytmasiga teng bo‘lgan kattalikka aytiladi:

Agar massali moddiy nuqtalar sistemasi berilgan bo‘lsa, u holda statik momentlar

(1)

inersiya momentlari

formulalar bilan hisoblanadi.

3-ta’rif. Moddiy nuqtalar sistemasining og‘irlik markazi deb quyidagi xossaga ega bo‘lgan nuqtaga aytiladi: agar bu nuqtaga sistema massasi qo‘yilsa, u holda uning ixtiyoriy o‘qqa nisbatan statik momenti sistemaning shu o‘qqa nisbatan statik momentiga teng bo‘ladi.

Og‘irlik markazi koordinatalarini S( ) deb belgilasak, u holda ta’rifga ko‘ra

hosil qilamiz. Shunday qilib, moddiy nuqtalar sistemasining og‘irlik markazi koordinatalari

formula bilan hisoblanadi.

2.Qurilish konstruktsiyalari va mashina qismlari ichida cho’zilish va siqilish deformatsiyalariga ishlaydigan bruslar juda ko’p uchraydi. CHo’zilish va siqilishga qarshilik ko’rsatadigan to’g’ri o’qli bruslar sterjenlar deb ataladi. Masalan, har qanday yuk ko’targichlarning troslarida cho’zilish, fabrika va zavod trubalarida siqilish deformatsiyasi hosil bo’ladi va hokazo. Markaziy cho’zilish yoki siqilish deb, bir-biriga teng va o’qi bo’ylab qarama –qarshi tomonlarga yo’nalgan kuchlar ta’siridagi sterjenlarning deformatsiyasiga aytiladi.

Cho’zilish va siqilish qurilish konstruksiyalari va mashina elementlarida tez-tez uchrab turadi. Sterjenlarning mahkamlanish turiga va nagruzkalarning ta'sir etishiga qarab turli hil cho’zilish va siqilish paydo bo’lishi mumkin. Sterjen cho’zilganda uning uzunligi ortadi, ko’ndalang o’lchamlari qisqaradi, siqilishda esa aksincha, sterjen uzunligi qisqarib, ko’ndalang kesim o’lchamlari ortadi. Cho’zilish va siqilish deformasiyasi sterjenning uzunligi va ko’ndalang kesimlari o’zgarishidan iborat. Brusning ko’ndalang kesimida hosil bo’lgan normal kuchlanishlarning teng ta'sir etuvchisiga bo’ylama kuch deyiladi.

Cho’zilgan yoki siqilgan to’g’ri bruslarda ko’ndalang kesimlarida bo’ylama zo’riqish kuchlari hosil bo’ladi, ya'ni Nx. Masalan cho’zilgan yoki siqilgan bruslarning eng oddiysini ko’rib chiqamiz.Ulardan biri cho’zigan, ikkinchisi esa siqilgan. Cho’zilgan yoki siqilganligini bilish uchun kesish metodi orqali aniqlaymiz. Shakl 1-Agar Nx yo’nalishi brusning tashqi tomoniga yo’nalgan bo’lsa ishorasi musbat 2-si esa aksincha bo’ylama kuchning yo’nalishi brusga tomon yo’nalgan bo’lsa ishorasi manfiy bo’ladi.

Agar brusning har qaysi ko’ndalang kesimida hosil bo’ladigan bo’ylama kuchlarning qiymatlari turlicha bo’lsa, ularning brus o’qi bo’yicha o’zgarish qonunini ko’rsatuvchi grafik bo’ylama kuch epyurasi deyiladi.

Nx = f (x)

Markaziy cho’zilish va siqilish holatidagi sterjenning ko’ndalang kesimida faqat o’q bo’ylab yo’nalgan bo’ylama kuch hosil bo’lganligi uchun, bunday sterjenning ko’ndalang kesimida faqat normal kuchlanishlar hosil bo’ladi.

Normal kuchlanish cho’zilgan va siqilgan to’g’ri sterjenlarning ko’ndalang kesimlarida hosil bo’ladi. Normal kuchlanish aniqlash uchun sterjenning ko’ndalang kesimlarida taqsimlanish qonunini bilish lozim. Bizga ma'lumki Materiallar qarshiligi fanida qabul qilingan gipotezalar mavjud, shulardan biri Ya. Bernulli gipotezasidir. unda shunday deyilgan; Sterjenning deformasiyagacha bo’lgan tekis va sterjen o’qiga tik bo’lgan kesimlari deformasiyadan keyin ham tekis va sterjen o’qiga tikligicha qoladi. Normal kuchlanishlar tekis taqsimlangan bo’ladi.

Yakov Bernulli (1654-1705), Tekis kesim gipotezasini asoslagan:- balkaning deformatsiyagacha tekis va uning o’qiga tik bo’lgan kesimlari deformatsiyadan keyin ham tekis va tikligicha qoladi. Bernulli gipotezasi egilishda balka tolalarining uzayishi va qisqarishini aniqlik bilan hisoblaydi. Egilayotgan balka tolasining nisbiy uzayishi (qisqarishi) uning neytral qatlamdan joylashish masofasiga to’g’ri

3.Sterjenlarda hosil bo`ladigan zo`riqish kuchlarining soni yoki sistemada hosil bo`ladigan noma'lum reaksiya kuchlarining soni statitikaning muvozanat tenglamalari sonidan ortiq bo`lgan sistema statik aniqmas sistema deb ataladi. Bunday sistemalarning sterjenlaridagi noma'lum zo`riqish kuchlarini yolg`iz statitikaning muvozanat tenglamalari yordamida aniqlab bo`lmaydi. Shuning uchun bunday masalalarga statik aniqmas masalalar deyiladi. Statik aniqmas masalalarni yechish uchun statikaning muvozanat tenglamalari tuziladi, so`ngra «ortiqcha» nama'lumlarning soni ya'ni noma'lum zo`riqish kuchlari statitikaning shu masalaga tegishli muvozanat tenglamalaridan qancha ortiqligi topiladi. Shundan keyin sistema deformasiyasining shartidan foydalanib qo`shimcha tenglamalar soni topiladi, qo`shimcha tenglamalarning soni albatta ortiqcha noma'lumlar soniga to`g`ri kelishi kerak.

Masalaning statik aniqmaslik darajasi «ortiqcha» noma'lumlar soni bilan belgilanadi.

Sterjenning deformasiyasi uning o`lchamiga va materialning elastik xossalariga bog`liq bo`lganligidan unda hosil bo`ladigan zo`riqish kuchlari ana shu faktlarga albatta bog`liqdir.

Misol tariqasida 6,1 –rasm, a da ko`rsatilgan sistemani tekshiramiz. Materialning qarshiligini kesish usulidan foydalanib, uning uchta sterjenida N₁,N₂, va N₃ elastik kuchlar noma'lum ekanini bilib olamiz (6,1-rasm b).

Bu sistema tekislikdagi parallel kuchlar sistemasi bo`lgani uchun faqat ikkita muvozanat tenglamasi yozish mumkin:

∑X= N₁ +N₂+N₃-Р=0; ( 1)