2. Ikkinchi tur egri chiziqli integralni hisoblash. Egri chiziqli integrallar odatda aniq integralga keltirilib hisoblanadi.
Silliq AB chiziq tenglamalar orqali berilib, t parametrning qiymatiga A nuqta, qiymatiga B nuqta mos kelsin.
Agar oldingi banddagi (1-band) shartlar bajarilsa, u holda integrallar mavjud va quyidagi tengliklar o‘rinli:
(8)
(9)
(10)
1-misol. egri chiziqli integralni hisoblang, bu yerda AB egri chziq aylananing yuqori yarim qismi (7-rasm).
7-rasm
Yechish. Bu yerda nuqta parametrning t=0 qiymatiga, nuqta esa parametrning qiymatiga mos keladi.
AB egri chiziq tenglama bilan berilgan uzluksiz funksiya bo‘lsin.
Bu yerda parametr t=x deb olib, AB chiziqning parametrik tenglamasiga ega bo‘lamiz. (8-rasm).
8-rasm
(8) formulaga binoan, tenglikni hosil qilamiz.
Agar funksiya oraliqda uzluksiz hosilaga ega bo‘lsa, , tengliklarni hosil qilamiz.
Agar AB chiziq to‘g‘ri chiziqning kesmasi bo‘lsa, u holda bo‘lib, bo‘ladi (9-rasm).
9-rasm
2-misol. integralni hisoblang, bu yerda AB chiziq parabolani va nuqtalari orasidagi qismi (10-rasm).
10-rasm
Yechish.
Agar AB chiziq tenglama bilan berilgan va oraliqda uzluksiz hosila mavjud bo‘lsa, u holda quyidagiga ega bo‘lamiz (11-rasm).
11-rasm
,
,
Hususiy holda, AB chiziq to‘g‘ri chiziq kesmasi bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
3-misol. integralni hisoblang, bu yerda AB chiziq parabolaning va nuqtalari orasidagi qismi (12-rasm).
12-rasm
Yechish. Bunda
