1. To’plam va ular ustida amallar
Maxsus binar munosabtalar
Yüklə 1,06 Mb. Pdf görüntüsü
|
|
3.Maxsus binar munosabtalar
2Tа’rif 1. A1, A2, … ,An to‘plаmlаrdа аniqlаngаn n o‘rinli munosаbаt yoki n o‘rinli R-predikаt deb, А1 А2 Аn dekаrt ko‘pаytmаning ixtiyoriy qism to‘plаmigа аytilаdi. Boshqаchа so‘z bilаn аytgаndа x1, x2, , xn elementlаr ( x1 A1, …, xn An) R munosаbаt bilаn boglаngаn deyilаdi vа R(x1, x2, , xn ) kаbi bylgilаnаdi, yaъni (x1, x2 , ...., xn ) R А1 А2 Аn Tа’rif 2. Аgаr n =1 bo‘lsа, R munosаbаt А1 to‘plаmning qism to‘plаmi bo‘lаdi vа unаr munosаbаt yoki xossа deyilаdi. Eng ko‘p uchrаydigаn munosаbаt ikki o‘rinli munosаbаt ( n =2) hisoblаnаdi, bundаy hollаrdа ikki o‘rinli munosаbаt binаr munosаbаt yoki moslik deyilаdi. 2 . Binar munosabat. Munosabatlarni berish usullari . 2.Ixtiyoriy A toplam bеrilgan bolsin. toplamning ixtiyoriy Р qism toplami toplamdagi binor munosabat dеyiladi . Agar (х,у) Р bolsa х va у elеmеntlar Р binar munosabatda dеyiladi va хРу kabi yoziladi.Munosabatlarning xossalari. 1. Refleksivlik. Agar X to‘plamdagi ixtiyoriy element haqida u o‘z- o‘zi bilan R munosabatda deyish mumkin bo‘lsa, X to‘plamdagi munosabat refleksiv munosabat deyiladi va xRx ko‘rinishda yoziladi. Masalan, parallellik va tenglik munosabatli refleksivlik xossasiga ega: a ∕ ∕b bo‘lsa, b ∕ ∕a bo‘ladi, a=b bo‘lsa, b=a bo‘ladi. Ularning graflarida sirtmoqlar bo‘ladi. 2. Simmetriklik. Agar X to‘plamdagi x element y element bilan R munosabatda bo‘lishidan y elementning ham x element bilan R munosabatda bo‘lishi kelib chiqsa, x to‘plamdagi R munosabat simmetrik munosabat deyiladi. Buni qisqacha ko‘rinishda yoziladi. Masalan, parallellik, perpendikulyarlik va tenglik munosabatlari simmetriklik xossasiga ega simmetriklik munosabatning grafida x dan y ga boruvchi har bir strelka bilan birga, graf y dan x ga boruvchi strelkaga ham ega bo‘ladi. 3. Antisimmetriklik. Agar x to‘plamning turli x va y elementlari uchun x element y element bilan R munosabatda bo‘lishidan y elementning x element bilan R munosabtda bo‘lmasligi kelib chiqsa, x to‘plamdagi R munosabat antisimmetrik munosabat deyiladi. Bu qisqacha va ko‘rinishda yoziladi. Masalan, “uzunroq” munosabati antisimmetrik munosbat bo‘ladi. Masalan, a kesma b kesmadan uzunroq bo‘lishidan b kesma ham a dan uzunroq bo‘lishi kelib chiqmaydi. 4. Tranzitivlik. Agar X to‘plamdagi x elementning y element bilan R munosabatda bo‘lishi va y elementning z element bilan R munosabatda bo‘lishi kelib chiqsa, X to‘plamdagi R munosabat tranzitiv munosabat deyiladi. Buni qisqacha va ko‘rinishda yoziladi. Tranzitiv munosabatning grafi x dan y ga va y dan z ga boruvchi har bir strelkalar juftligi bilan birga x dan z ga boruvchi strelkaga ham ega. Masalan, “x kesma y kesmadan uzunroq” munosabat tranzitivdir. Chunki, agar x kesma y kesmadan uzunroq, y kesma z kesmadan uzunroq bo‘lsa, x kesma z kesmadan uzunroq bo‘ladi. Yüklə 1,06 Mb. Dostları ilə paylaş:
|