30. Teskari funksiyaning hosilasi. Aytaylik, funksiya da berilgan, uzluksiz va qat’iy o’suvchi (qat’iy kamayuvchi) bo’lib, nuqtada hosilaga ega bo’lsin. U holda funksiya nuqtada hosilaga ega va
bo’ladi.
◄Ravshanki,
bo’lib, da bo’ladi. Bu tenglikdan
ifodaga kelamiz. Bundan esa
bo’lishi kelib chiqadi.
Keyingi tenglikda da limitga o’tib topamiz:
►
40. Misollar. 1-misol. bo’ladi, , .
◄ Aytaylik, bo’lsin. Unda funksiya uchun
bo’lib, da bo’ladi. ►
2-misol. bo’ladi, , . ◄ funksiya uchun
bo’lib, da bo’ladi. ►
3-misol. , bo’ladi, .
◄ funksiya uchun
bo’lib, da bo’ladi. Xuddi shunga o’xshash bo’lishi topiladi►
4-misol. bo’ladi, , , .
◄ funksiya uchun
bo’lib, da
bo’ladi. Xususan, bo’ladi. ►
5-misol. bo’ladi.
◄Teskari funksiya hosilasini hisoblash formulasiga asosan
bo’ladi.
Xuddi shunga o’xshash,
bo’ladi.►
6-misol. Faraz qilaylik,
bo’lib, va lar mavjud bo’lsin. U holda
bo’ladi.
◄ Ushbu ni logarifmlab,
,
so’ng murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash qoidasidan foydalanib topamiz:
►
Bu,
(3)
tenglikdan, funksiya hosilasini hisoblashning quyidagi qoidasi kelib chiqadi: funksiyaning hosilasi ikki qo’shiluvchidan iborat bo’lib, birinchi qo’shiluvchi ni ko’rsatkichli funksiya deb olingan hosilasiga (bunda asos o’zgarmas deb qaraladi) ikkinchi qo’shiluvchi esa ni darajali funksiya deb olingan hosilasiga (bunda daraja ko’rsatkich o’zgarmas deb qaraladi) teng bo’ladi.
7-misol. Ushbu
,
funksiyalarning hosilalari topilsin.
◄ (3) formuladan foydalanib topamiz: