10. Ikki funksiya yiђindisi, ayirmasi, ko’paytmasi va nisbatining hosilasi

3⁰. Teskari funksiyaning hosilasi. Aytaylik, funksiya da berilgan, uzluksiz va qat’iy o’suvchi (qat’iy kamayuvchi) bo’lib, nuqtada hosilaga ega bo’lsin. U holda funksiya nuqtada hosilaga ega va

bo’ladi.
◄Ravshanki,

bo’lib, da bo’ladi. Bu tenglikdan


ifodaga kelamiz. Bundan esa

bo’lishi kelib chiqadi.
Keyingi tenglikda da limitga o’tib topamiz:
►


4⁰. Misollar. 1-misol. bo’ladi, , .
◄ Aytaylik, bo’lsin. Unda funksiya uchun

bo’lib, da bo’ladi. ►
2-misol. bo’ladi, , .
◄ funksiya uchun

bo’lib, da bo’ladi. ►
3-misol. , bo’ladi, .
◄  funksiya uchun

bo’lib, da bo’ladi. Xuddi shunga o’xshash bo’lishi topiladi►
4-misol. bo’ladi, , ,  .
◄ funksiya uchun

bo’lib, da

bo’ladi. Xususan, bo’ladi. ►
5-misol. bo’ladi.
◄Teskari funksiya hosilasini hisoblash formulasiga asosan

bo’ladi.
Xuddi shunga o’xshash,



bo’ladi.►
6-misol. Faraz qilaylik,

bo’lib, va lar mavjud bo’lsin. U holda

bo’ladi.
◄ Ushbu ni logarifmlab,
,
so’ng murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash qoidasidan foydalanib topamiz:


►
Bu,
(3)
tenglikdan, funksiya hosilasini hisoblashning quyidagi qoidasi kelib chiqadi: funksiyaning hosilasi ikki qo’shiluvchidan iborat bo’lib, birinchi qo’shiluvchi ni ko’rsatkichli funksiya deb olingan hosilasiga (bunda asos o’zgarmas deb qaraladi) ikkinchi qo’shiluvchi esa ni darajali funksiya deb olingan hosilasiga (bunda daraja ko’rsatkich o’zgarmas deb qaraladi) teng bo’ladi.


7-misol. Ushbu
,
funksiyalarning hosilalari topilsin.
◄ (3) formuladan foydalanib topamiz:



►