10-mavzu. Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonunlari

TASODIFIY MIQDORLAR EHTIMOLLARINING TAQSIMOT FUNKSIYALARI


Reja:

1. Tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi

2. Uzluksiz tasodifiy miqdorning zichlik (differentsial) funktsiyasi

3. Uzluksiz tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari

4. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyalari
Tayanch iboralar: uzluksiz tasodifiy miqdor, taqsimot funktsiya, zichlik funktsiya, tekis taqsimot, ko’rsatkichli taqsimot, normal taqsimot

1. Tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi.
Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorning qabul qiladigan qiymatlari biror oraliqdan iborat bo’lsa, u holda bunday tasodifiy miqdor uzluksiz tipdagi tasodifiy miqdor deyiladi.
Demak, diskret tasodifiy miqdor bir-biridan farqli alohida qiymatlarni, uzluksiz tasodifiy miqdor esa biror oraliqdagi ixtiyoriy qiymatlarni qabul qilar ekan.
Uzluksiz tasodifiy miqdor uchun diskret tasodifiy miqdor kabi taqsimot qatorini qurib bo’lmaydi, chunki uzluksiz tasodifiy miqdor chekli yoki cheksiz oraliqning har bir qiymatini qabul qilishi mumkin va bunday qiymatlar soni sanoqsiz. Shu sabab, uzluksiz tasodifiy miqdorlarni tasvirlashda va o’rganishda taqsimot hamda zichlik funktsiyalaridan foydalaniladi.
Diskret va uzluksiz tasodifiy miqdorlar taqsimotlarini berishning universal usuli ularning taqsimot funktsiyalarini berishdir. Taqsimot funktsiya orqali belgilanadi.


Ta’rif. tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi son uchun quyidagicha aniqlanadi:

.
Taqsimot funktsiya quyidagi xossalarga ega:


1. funktsiya chegaralangan:

2. kamaymaydigan funktsiya, ya’ni agar bo’lsa, u holda

3.

4. funktsiya chapdan uzluksiz, ya’ni
Diskret tasodifiy miqdor taqsimot funktsiyasi quyidagicha ifodalanadi:




1-misol. tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasini topamiz:

	0	1	2

Yechish. Agar bo’lsa,
agar bo’lsa,
agar bo’lsa,
agar bo’lsa,

Demak,

taqsimot funktsiya grafigi quyidagi rasmda keltirilgan:



Ta’rif. Agar tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo’lsa, u holda uzluksiz tasodifiy miqdor deyiladi.
Agar taqsimot funktsiya uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyasi bo’lsa, taqsimot funktsiyaning 1-4 xossalaridan quyidagi natijalarni keltirish mumkin:


Natija. tasodifiy miqdorning oraliqda yotuvchi qiymatni qabul qilish ehtimoli taqsimot funktsiyaning shu oraliqdagi orttirmasiga teng:



Natija. uzluksiz tasodifiy miqdorning tayin bitta qiymatni qabul qilish ehtimoli nolga teng: