10-mavzu. Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonunlari

1. O’zgarmas sonning matematik kutilishi shu sonning o’ziga teng, ya’ni



2. O’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni

3. Yig’indining matematik kutilishi matematik kutilishlar yig’indisiga teng, ya’ni



_4. Agar bo’lsa, u holda

2-misol. diskret tasodifiy miqdor taqsimot qonuni berilgan bo’lsa, tasodifiy miqdorning matematik kutilishini toping.

	500	50	10	1	0
	0,01	0,05	0,1	0,15	0,69

Yechish.
b) Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi va xossalari.

Ta’rif. tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, ifodaga aytiladi.
Dispersiya belgilanadi. Demak,
Agar dickret tasodifiy miqdor bo’lsa,


Tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblash uchun quyidagi formula qulaydir:



Dispersiyaning xossalari:


1. O’zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng, ya’ni

2. O’zgarmas ko’paytuvchini kvadratga ko’tarib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin, ya’ni

3. Agar bo’lsa,

	-1	0	1	2
	0,2	0,1	0,3	0,4

3-misol. diskret tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni berilgan:


va larni hisoblang.

Yechish.



V) O’rtacha kvadratik chetlanish.

Ta’rif. tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik tarqoqligi (standart chetlashishi) deb dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:


Dispersiyaning xossalaridan o’rtacha kvadratik tarqoqlikning xossalari kelib chiqadi:


1.
2.
Binomial taqsimotning sonli xarakteristikalari:


Geometrik taqsimotning sonli xarakteristikalari:



Puasson taqsimotining sonli xarakteristikalari:



Nazorat savollari

1. Tasodifiy miqdor deganda nimani tushunasiz?

   
   

2. Taqsimot qonuni deganda nimani tushunasiz?

   
   

3. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlarga ta’rif bering.

   
   

4. Binomial taqsimot qonunini yozing.

   
   

5. Geometrik taqsimot qonunini yozing.

   
   

6. Puasson taqsimot qonunini yozing.

   
   

7. Diskret tasodifiy miqdorning matematik kutilishi deganda nimani tushunasiz?

   
   

8. Diskret tasodifiy miqdor matematik kutilishining xossalarini ayting.

   
   

9. Diskret tasodifiy miqdorning dispersiyasi deganda nimani tushunasiz?

   
   

10. Diskret tasodifiy miqdor dispersiyasining xossalarini ayting.

    
    

11. O’rtacha kvadratik chetlanishga ta’rif bering