10-mavzu. Tasodifiy miqdorlar. Taqsimot qonunlari

B) Uzluksiz tasodifiy miqdorning dispersiyasi va xossalari.

Ta’rif. tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb, shu tasodifiy miqdor va uning matematik kutilishi orasidagi ayirma kvadratining matematik kutilishiga aytiladi:

Ko’pincha belgilash o’rniga s² belgilash ishlatiladi.
Dispersiyaning xossalari:
1. O’zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng:


2. O’zgarmas ko’paytuvchini dispersiya belgisidan tashqariga kvadratga oshirib chiqarish mumkin:



3. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar yig’indisining dispersiyasi tasodifiy miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:



4. Bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar ayirmasining dispersiyasi shu tasodifiy miqdorlar dispersiyalarining yig’indisiga teng:



V) O’rtacha kvadratik chetlanish.

Ta’rif. tasodifiy miqdorning o’rtacha kvadratik tarqoqligi (standart chetlashishi) deb dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:


Dispersiyaning xossalaridan o’rtacha kvadratik tarqoqlikning xossalari kelib chiqadi:
1.
2.
Dispersiya va o’rtacha kvadratik chetlanishlar tasodifiy miqdor qiymatlarining matematik kutilmasidan o’rtacha chetlanish darajasini xarakterlaydi: dispersiya yoki o’rtacha kvadratik chetlanish qancha katta bo’lsa, tasodifiy miqdorning qiymatlarini sochilish darajasi shuncha katta bo’ladi.
Agar bo’lsa, u holda tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi formula yordamida hisoblanadi.
Tekis taqsimotning sonli xarakteristikalari:

Ko’rsatkichli taqsimotning sonli xarakteristikalari:



Normal taqsimotning sonli xarakteristikalari:



4. Uzluksiz tasodifiy miqdorning taqsimot funktsiyalari.