10. Nuqtaviy zaryad maydoni kuchlanganligini hisoblash

45-Rasm
j va E vektorlarining yo‘nalishi mos kelgani uchun vektor j musbat tok tashuvchilarning tartibli harakati tomon yo‘nalgan bo‘ldi. Shuning uchun keyingi ifodani vektor ko‘rinishda yozamiz.
j= E (34.2)
Bu formula o‘tkazgichning istalgan nuqtasida tok zichligi bilan kuchlanishni bog‘laydi va uni Om qonunining diffrensial ko‘rinishi yoki vektor ko‘rinishi deb aytiladi. Bu qonun vaqt bo‘yicha o‘zgaradigan jarayonlarda ham o‘rinli bo‘ladi. Bu qonun anizatrop muhitlar uchun ham o‘rinli bo‘ladi.Chunki, anizatrop muhitlarda elektr o‘tkazuvchanlik tokning o‘tish yo‘nalishiga ham bog‘liq bo‘ladi. U vaqtda bu skalyar bo‘lmay, balki tenzordan iborat bo‘ladi.U vaqtda keyingi tenglama tenzor tenglamaga aylanadi. U vaqtda j va E vektorlar bir–biriga parallel bo‘lmay quyidagi munosabatga bo‘ysunadi, masalan j_x uchun quyidagicha munosabat o‘rinli bo‘ladi:
j_x = _xx E_x +_xy E_y +_zzE_z
j_y va j_z uchun ham xuddi shunday bo‘ladi.
Tashqi kuchlarning kuchlanganligini hisobga olsak,
j =  (E + E^tashqi) (34.3)
(31.4), (33.1), (33.2), (33.4), (34.2) formulalardan foydalanib, Joul-Lens qonunining differensial ko‘rinishini ham yozish mumkin:
W =  E² (34.4)
Bu yerda W-o‘tkazgichning hajm birligida nuqta atrofida vaqt birligi ichida ajralib chiqqan issiqlik miqdori qonuniyatini ifodalaydi, haqiqatdan, bunga ishonch hosil qilish mumkin:
(34.5)

28.Xoll effekti va uning amalda qo‘llanilishi. 1880 yilda Amerika fizigi, E. Xoll quyidagicha tajriba o‘tkazdi. M metall plastinkadan (96-rasm) doimiy tok I yuborib, A va C nuqtalar orasidagi potensiallar ayirmasini o‘lchadi. Bu nuqtalar o‘tkazgich M ning bitta ko‘ndalang kesimida yotgani uchun,   =0 bo‘ladi. Tokli plastinkani bir jinsli magnit maydoniga joylashtirganda, A va C nuqtalarning potensiallari turlicha bo‘lganini ko‘ramiz. Bu hodisaga Xoll effekti degan nom berildi. Tajriba natijalari bo‘yicha aniqlandiki, A va C nuqtalar o‘rtasidagi potensiallar ayirmasi tok kuchi I, magnit maydon induksiyasi ga to‘g‘ri proporsional bo‘lib, plastinka qalinligi b ga teskari proporsional ekanligi aniqlandi, ya’ni:

(59.1)
Xoll effektini quyidagicha tushuntirish mumkin. M plastinkada tok kuchi I, tok tashuvchi q larning tartibli harakati tufayli vujudga keladi. Agar zaryadning konsentrasiyasi n_0, o‘rtacha tezligi  bo‘lsa, tok kuchi I quyidagicha bo‘ladi:
(59.2)
bu yerda S=ab - plastinkaning ko‘ndalang kesimi yuzasi, - tezlik vektori ning OX o‘qi bo‘yicha preksiyasi. Agar tokni hosil qiluvchi zarracha zaryadi q>0 bo‘lsa, u vaqtda tezligi ning yo‘nalishi tok kuchi yo‘nalishi bilan mos keladi va = bo‘ladi. Agar zaryad q<0 bo‘lsa u vaqtda zarracha tezlik tok zichligi vektori j ga qarama-qarshi bo‘ladi va =- <0 bo‘ladi.
Ma’lumki, harakatdagi zaryadga magnit maydoni tomonidan ta’sir qiluvchi Lorents kuchi zarrachani plastinkaning yuqori yoqiga buradi. Shunday qilib, yuqori yoqda q zaryadlar ortiqchaligi paydo bo‘ladi, pastki yoqda esa, ularning yetishmovchiligi paydo bo‘ladi. Ko‘ndalang elektr maydoni tomonidan zaryad q ga ta’sir qiluvchi qE kuch, Lorens kuchining yo‘nalishiga qarama-qarshi bo‘ladi. Tok turg‘un holga kelganda bu kuchlar bir birini muvozanatlaydi:

Bu ifodada zaryad q larning qisqarishi natijasida quyidagiga ega bo‘lamiz:
(59.3)
vektor OZ o‘q bo‘yicha yo‘nalgan, va vektorlar o‘zaro perpendikulyar. Shuning uchun ning OZ o‘qqa proyeksiyasi
(59.4)
Shunga mos ravishda A va C nuqtalar o‘rtasidagi potensiallar ayrimasi ham

Bunga (59.2) ifodadan ning qiymatini qo‘ysak, quyidagiga ega bo‘lamiz:
(59.5)
belgilasak, Xoll potensiallar ayirmasi quyidagicha ko‘rinishga keladi
(59.6)
R – Xoll doimiysi.