«1000000-a qədər ədədlərin nömrələnməsi» mövzusunun tədrisi metodikası «1-dən 1000000-a qədər ədədlər»
Çoxrəqəmli ədədlərin vurulması və bölünməsinin öyrədilməsi metodikası
Yüklə 28,06 Kb.
|
|
Çoxrəqəmli ədədlərin vurulması və bölünməsinin öyrədilməsi metodikası
Çoxrəqəmli ədədlərin vurulması və bölünməsi priyomları çoxrəqəmli ədədlərin toplanması və çıxılması priyomlarından asılı surətdə fərqlənir və həm də mürəkkəbdir. Ona görə də bu konsentrdə vurma və bölmə üç mərhələdə öyrədilir. I – mərhələdə – birrəqəmli ədədə vurma və bölmə, II – mərhələdə – ikirəqəmli və üçrəqəmli mərtəbə ədədlərinə vurma və bölmə, III – mərhələdə – ikirəqəmli və üçrəqəmli ədədlərə vurma və bölmə. Bu mərhələlərin hər birində əvvəlcə vurma halları, sonra isə bölmə halları öyrədilir. Çoxrəqəmli ədədin birrəqəmli ədədə vurulması və bölünməsinin öyrədilməsi Bu mövzunun öyrədilməsinə aşağıdakı tələblər verilir. Şagirdlər: 1. Çoxrəqəmli ədədi birrəqəmli ədədə vurma və bölmə priyomlarını öyrənməli və qazanılmış bilikləri məşqetdirici misalların həllində tətbiq etməyi bacarmalıdırlar. 2. 18 x = 90, x 24 = 96 kimi tənlikləri vurma və bölmə əməlləri arasındakı əlaqəyə və komponentlərlə əməlin nəticəsi arasındakı asılılığa əsasən həll etməyi bacarmalıdırlar. 3. Hərəkətə aid məsələləri həll etməyi (vaxt, məsafə və sürət kəmiyyətlərindən ikisi verildikdə) bacarmalıdırlar. 4. Mütənasib bölməyə aid, ədədi bir neçə dəfə artırmağa (azaltmağa) aid, düzünə və dolayı məsələləri həll etməyi bacarmalıdırlar. 5. 84 : x = 7; x : 16 = 6 kimi tənlikləri bölmə əməli komponentləri ilə nəticəsi arasındakı asılılığa əsasən həll etməyi bacarmalıdırlar. Çoxrəqəmli ədədlərin birrəqəmli ədədə vurulması və bölünməsi alqoritmləri müxtəlif olduğundan, hər birini ayrılıqda öyrətmək məsləhətdir. Vurma əməli ilə əlaqədar aşağıdakı işləri görmək lazımdır: 1) vurma əməli mənasının aşkar edilməsi, 2) vurma cədvəlinin təkrar edilməsi, 3) vurmanın yerdəyişmə və paylama xassələrinin təkrar edilməsi, 4) cədvəldənkənar vurmanın təkrar edilməsi. Çoxrəqəmli ədədin birrəqəmli ədədə vurulması mövzusunun məzmununa aşağıdakılar daxildir:
96 : 8 = (80 + 16) : 8 = 80 : 8 + 16 : 8 =12 2. Yazılı bölmə alqoritmini tətbiq etməklə 96 ədədinin 8-ə bölünməsi: 96 8
16 -16 0 Şagirdlər hər iki nəticənin eyni olduğunun şahidi olurlar. Bu kimi hazırlıqdan sonra qalıqlı bölməyə aid iki növ misal nəzərdən keçirilir: a) qalığın tapılmasına aid yazılı bölmə. Məsələn, 98 : 8 = 98 8 - 8 12 18 - 16 2 Deməli, 98 : 8 = 12 (qal. 2) b) bölünən böləndən kiçik olan halda qalığın tapılması. Məsələn, 8 : 5 = 1 (qal. 3) və 5 : 8 = 0 (qal. 5) müqayisə edilir. İkinci misalın həllində belə mühakimə aparılır: bölünən böləndən kiçikdir, deməli, bölmək mümkün deyil, natamam qismət – 0 (sıfır), qalıq isə elə bölünənin özüdür. Mühüm məsələlərdən biri – qalıqlı bölmədə bölünənin, bölənin, natamam qismətin və qalığın tapılması qaydasının şagirdlərə öyrədilməsidir. Bunun üçün qalıqlı bölmənin analitik ifadəsindən məchul komponenti tapmaq lazımdır: a : b = q (qal. r), 0 r < b, a : x = q (qal. r) a = q x + r, (1) q r а х x : b = q (qal. r) x = bq + r (2) a : b = x (qal. r) a = bx + r, (3) b r a х a : b = q (qal. x) a = bq + x, x = a – bq (4) Əlbəttə bu dörd qaydanı konkret ədədlər üzərində şagirdlərə öyrətmək lazımdır. Qalıqlı bölmənin münasibət bildirən analitik düsturunda dörd ədəd iştirak edir. Bunlardan ikisi məlum olduqda belə, bölünən, bölən və qalığın xassələrindən istifadə edərək qalan iki məchulu tapmaq olur. Üçrəqəmli ədədin birrəqəmli ədədə yazılı bölmə alqoritmini 1000 dairəsində nəzərdən keçirmişik. Burada çoxrəqəmli ədədlərin (4-6 rəqəmli ədədlərin) birrəqəmli ədədlərə bölünməsinin aşağıdakı hallarını nəzərdən keçirəcəyik: a) bölünənin yüksək mərtəbə vahidləri sayı böləndən kiçik deyil. Məsələn, 7896 5 - 5 1579 28 - 25 39 35 46 45 1 7896 : 5 = 1579 (qal. 1) Burada bölmə prosesi belə şərh olunur: «Minliklərin sayı 7-dir və 5-dən böyükdür. Ona görə 7-ni 5-ə böldükdə qismət 1, qalıq 2 olur. Sonra yüzlük mərtəbəsi ədədi 8-i 2-nin yanına gətiririk, 28 yüzlüyü 5-ə bölürük, qismətdə 5 və qalıqda 3 alınır. Sonra onluq mərtəbəsi 9-u 3-ün yanında yazırıq və 39 onluğu 5-ə bölürük, qismətdə 7 və qalıq 4 alınır. Nəhayət təklik mərtəbəsi vahidləri sayını göstərən 6-nı 4-ün yanında yazırıq və alınan 46 təkliyi 5-ə bölürük, qismətdə 9 və qalıq 1 alınır. Beləliklə, 7896 : 5 = 1579 (qal. 1) və ya 7896 = 5 1579 + 1 2) bölünənin yüksək mərtəbə vahidləri sayı böləndən kiçikdir. Məsələn, 3546 6 - 30 591 54 -54 06 - 06 0 Bölmə prosesi belə şərh olunur: «3 minlik 6-ya bölünmür. Ona görə 35 yüzlüyü 6-ya bölürük, qismətdə 5 və qalıqda 5 alınır. 5 yüzlük 6-ya bölünmür (yəni qismətdə yüzlük alınmır), ona görə 54 onluğu 6-ya bölürük və qismət 9, qalıq 0 alınır. Nəhayət, 6 təkliyi 6-ya bölürük» 3) dördrəqəmli ədədi birrəqəmli ədədə böldükdə qismətdəki rəqəmlərdən biri sıfır olur. Təcrübə göstərir ki, məhz bu kimi hallarda şagirdlər səhvə yol verirlər. Xarakterik olan bir misal nümunəsini verək: 5436 9
3 - 36 36 0 Bu misalın izahını verək: «5 minlik 9-a bölünmür (yəni qismətdə minlik alınmır), ona görə 54 yüzlüyü 9-a bölürük, qismətdə 6 alınır. 3 onluq 9-a bölünmür (yəni onluq alınmır), ona görə 36 təkliyi 9-a bölməliyik. Qismətdə onluq mərtəbəsində 0 yazırıq. 36 təkliyi 9-a böldükdə qismətdə 4 alırıq. Beləliklə, qismətdə 604 ədədini alırıq. Şagird isə 0-ı yazmır və qismətdə 64 alır» Çoxrəqəmli ədədlərin onluqlara və yüzlüklərə vurulması və bölünməsi Bu mövzunun öyrənilməsinə verilən tələblər aşağıdakılardır: 1. Şagirdlər onluqlara və yüzlüklərə şifahi və yazılı vurma qaydalarını bilməli, vurma əməlinin xassələrindən istifadə etməyi bacarmalıdırlar. 2. Şagirdlər 10-a və 100-ə qalıqlı bölməni, onluqlara və yüzlüklərə şifahi və yazılı bölmə üsullarını mənimsəməli və ədədi hasilə bölmə qaydasını praktikada tətbiq etməlidirlər. 3. Şagirdlər nisbətlər üsulu ilə dördüncü mütənasib kəmiyyəti tapmağa aid, hərəkətə aid məsələləri həll etməyi bacarmalıdırlar. Əvvəlcə vurma hallarını şərh edək. 1) ədədin 10-a, 100-ə, 1000-ə vurulması 2) ədədin 30-a, 300-ə, 3000-ə vurulması. Birinci hal şagirdlərə 100 və 1000 dairəsində məlumdur. Burada üç növ misal seçilir, hər bir hala aid xüsusi nəticə çıxarılır (10-a vurma qaydası, 100-ə vurma qaydası, 1000-ə vurma qaydası) və bu xüsusi nəticələr əsasında ümumi nəticə çıxarılır. İkinci halda isə ədədin hasilə vurulması qaydasından istifadə edilir. Məsələn, 15 60 = 15 (6 10) = (15 6) 10 = 90 10 = 900 Hasilə vurma xassəsi ilə şagirdləri tanış etmək üçün 15 60 hasilini müxtəlif üsullarla hesablayırıq: 15 60 = 15 (6 10) = (15 6) 10 = 900 15 60 = 15 6 (2 5) = (90 5) 2 = 450 2 = 900 15 60 = (15 6) 10 = 90 (2 5) = 180 5 = 900 Çoxrəqəmli ədədin onluqlara və yüzlüklərə yazılı vurma halları aşağıdakı kimi şərh edilir. Məsələn, 647 ədədini 40-a vurmaq lazımdır. Yazılış belə olacaqdır: 647 x 40 25880 Göründüyü kimi, ikinci vuruğun təkliklər mərtəbəsi sıfırdır və sıfra vurmadığımız üçün onu təkliklər mərtəbəsindən sağda yazırıq. Alınan hasilin sonunda həmin sıfrı yazırıq. Vurmada hər iki vuruğun sonunda sıfırlar olarsa, vurma prosesində həmin sıfırlar iştirak etmir, yalnız alınan hasilin sonunda həmin sıfırların hamısı yazılır. Bu məqsədlə bir neçə nümunə göstərək: 6500 1460 x 70 x 600 455000 876000 Bu kimi misalların həllini müşahidə edən şagirdlər bu nəticəyə gəlirlər ki, sonu sıfırla qurtaran ədədləri vurmaq üçün həmin sıfırları nəzərə almadan, alınan ədədlərin hasilini tapıb və bu hasilin sonuna hər iki vuruqdakı sıfırların sayı qədər sıfır yazmaq lazımdır. Çoxrəqəmli ədədlərin onluqlara və yüzlüklərə bölünməsi hallarını nəzərdən keçirək. Bu mövzuya hazırlıq məqsədilə, əvvəlcə 10-a, 100-ə və 1000-ə qalıqsız bölmə halları təkrar edilir. Sonra isə həmin ədədlərə qalıqlı bölmə halları nəzərdən keçirilir. Aşkardır ki, verilən ədədlər 10-a, 100-ə, 1000-ə qalıqsız bölünürsə, deməli həmin ədədlərin sonunda olan sıfırların sayı böləndəki sıfırların sayından az olmamalıdır. Məsələn, 500 : 10 qismətini tapmaq üçün şagirdlər 10-a vurma və 10-a bölmə hallarını (100 dairəsində) yada salırlar. Yəni 10-u elə ədədə vurmaq lazımdır ki, hasildə 500 alınsın. 50 10 = 500, deməli 500 : 10 = 50. İnduktiv mühakimə metodu ilə şagirdləri aşağıdakı nəticəyə gətirmək olar: sonu sıfırlarla qurtaran ədədləri 10-a, 100-ə, 1000-ə bölmək üçün həmin ədədlərin sonundan böləndəki sıfırların sayı qədər sıfrı pozmaq kifayətdir. Bu qayda vurma əməlinin uyğun hallarının tərsini göstərir (vurmada ikinci vuruqdakı sıfırlar birinci vuruğun sonunda yazılır). Ədədin 10-a, 100-ə, 1000-ə bölünməsi qaydasını belə də şərh etmək olar: 1) 4600 : 10 4600 = 460 onluq = 460 10 (460 10) : 10 = 460 (10 : 10) = 460 2) 5800 : 100 5800 = 58 yüzl. = 58 100 (58 100) : 100 = 58 (100 : 100) = 58 3) 45000 : 1000 45000 = 45 minl. = 45 1000 (45 1000) : 1000 = 45 (1000 : 1000) = 45 Ədədlərin 10-a, 100-ə, 1000-ə qalıqlı bölünməsi hallarını belə şərh etmək olar: 1) 83 : 10. Bölünəndə 10-a bölünən ən böyük ədədi ayıraq. Aydındır ki, 83 = 80 + 3, 83 : 10 = 8 (qal. 3), 83 = 10 8 + 3 2) 794 : 10 794 = 790 + 4; 794 : 10 = 79 (qal. 4) 794 : 100 794 = 700 + 94, 794 : 100 = 7 (qal. 94) 3) 185843 : 1000 185843 = 185000 + 843 185843 : 1000 = 185 (qal. 843) Şagirdlər yuxarıdakı üç halı müşahidə və müqayisə edib, aşağıdakı nəticəyə gəlirlər: 1. Ədədi 10-a böldükdə, bölünəndəki onluqların sayı qismətə, bölünəndəki təkliklərin sayı isə qalığa bərabərdir. 2. Ədədi 100-ə böldükdə, bölünəndəki yüzlüklərin sayı qismətə, bölünəndəki son ikirəqəmli ədəd isə qalığa bərabərdir. 3. Ədədi 1000-ə böldükdə, bölünəndəki minliklərin sayı qismətə, bölünəndəki son üçrəqəmli ədəd isə qalığa bərabərdir. Bu qaydanı ümumi şəkildə belə şərh etmək olar: «Çoxrəqəmli ədədi 1 və sıfırlardan ibarət ədədə bölmək üçün bölünən ədəddə sağdan sola doğru böləndəki sıfırların sayı qədər rəqəmləri ayırmaq lazımdır. Həmin rəqəmlərin ifadə etdiyi ədəd – qalıq, qalan rəqəmlərin ifadə etdiyi ədəd – qismət olacaqdır (18796 : 1000 = 18 (qal. 796)» Çoxrəqəmli ədədlərin bölünməsi prosesini səmərələşdirmək üçün böləni bir neçə vuruğun hasili şəklində göstərib, sonra bölünəni ardıcıl olaraq həmin vuruqlara bölmək lazımdır. Misal. 18 : 6 = 3; 18 : (2 3) = (18 : 2) : 3 = 9 : 3 = 3 720 : 24 = 720 : (3 8) = (720 : 8) : 3 = 90 : 3 =30 İndi çoxrəqəmli ədədlərin ikirəqəmli və üçrəqəmli mərtəbə ədədlərinə bölünməsi qaydalarını şərh edək. 7280 80 14840 70 - 720 91 -140 212 80 84 - 80 - 70 0 140 - 140 0 Birinci misalda natamam bölünən 728 onluqdur. Deməli, qismətdə ikirəqəmli ədəd alınacaq. 728-i 10-a bölüb, alınan natamam qisməti – 72-ni 8-ə bölürük 9 alınır. Neçə onluğun bölündüyünü hesablayırıq: 80-i 9-a vururuq, 720 alırıq. Daha neçə onluğu bölmək lazımdır? 728 – 720 = 8 8 onluğu 80-ə bölürük və qismətdə 1 alırıq. İkinci misalda 148 yüzlük ilk natamam bölünəndir. Deməli, qismətdə üçrəqəməli ədəd olacaq. 148-i 70-ə bölmək üçün 14-ü 7-yə bölmək kifayətdir. Qismətdə 2 alınır. 70-i 2-yə vurub alınan hasili 148-dən çıxırıq. 84-ü 70-ə bölürük və bu qayda ilə bölmə əməli davam etdirilir. İkirəqəmli və üçrəqəmli ədədlərə vurma və bölmə 1) İkirəqəmli və üçrəqəmli ədədlərə vurma. Ədədin ikirəqəmli ədədə vurulmasını şərh etmək üçün ədədin cəmə vurulması xassəsini təkrar etmək və onun tətbiqi ilə misal həll etmək lazımdır. Misal. 78 36 hasilini hesablayın. Həlli. 78 36 = 78 (30 + 6) = 78 30 + 78 6 Müəllim izah edir ki, belə hallarda vurma əməlini yerinə yetirmək çətindir. Ona görə də yazılı vurmadan istifadə edək. 1) 78 2) 78 3) 2340 x 30 x 6 + 468 2340 468 2808 Deməli, 78 36 = 2808 Göründüyü kimi, artıq yazılışa yer verdik. Həmin misalı qısa yolla həll edək: 78 x 36 468 + 234 2808 78 ədədini əvvəlcə 6 təkliyə vururuq, sonra 78 ədədi 3 onluğa vururuq. Alınan ikinci hasili birinci hasilin altında yazırıq, bu şərtlə ki, ikinci hasilin təkliyi (4) birinci hasilin onluğu (6) altında olsun. Çünki 4 ədədi 8-in 3 onluğa vurulmasından alınan ikirəqəmli ədədin təkliyidir. Natamam hasillərin cəmi axtarılan hasilə bərabərdir. Eyni qayda ilə üçrəqəmli ədədə vurma yerinə yetirilir. 2) İkirəqəmli və üçrəqəmli ədədə bölmə. Əvvəlcə ikirəqəmli ədədə bölmə alqoritmini izah edək. Bunun üçün bölünəni üçrəqəmli ədəd götürmək kifayətdir. Burada iki halı nəzərdən keçirmək lazımdır: 1) üçrəqəmli ədədi ikirəqəmli ədədə qalıqsız bölmə, 2) üçrəqəmli ədədi ikirəqəmli ədədə qalıqlı bölmə. Bu bölmə zamanı şagirdlər yazılı bölmənin mahiyyətini dərk edirlər, çünki verilən ədədi əvvəlcə bölənə deyil, ona yaxın olan mərtəbə ədədinə bölüb təxmini qismət tapır və sonra bunu yoxlayırlar. Bunu konkret misal üzərində göstərək. Misal. 304 : 76 - Qismətdə neçə rəqəm olacaqdır? - Qismətdə 1 rəqəm olacaqdır. - Necə tapmaq olar? - Seçmə üsulu ilə. - Hesab edirik ki, 304 ədədi əvəzinə 30 onluq, 76 ədədi əvəzinə 7 (və ya 8) onluq qəbul etsək, onda 30 : 7 = 4 (qal. 2) 30 : 8 = 3 (qal. 6) Deməli, 4 ədədi yarayır: 76 4 = 304 3 ədədi yaramır: 76 3 = 228 304 76 - 304 4 0 Misal. 2028 26 - 182 78 208 - 208 0 Bölmə prosesini belə şərh etmək olar: 20 yüzlük 26-ya bölünmür, ona görə 202 onluğu 26-ya bölməliyik. Qismət ikirəqəmli ədəd olacaq. Bölünəni 200 və böləni 25 qəbul etsək, onda 200 : 25 = 8 alarıq. 8 1 = 8; 200 + 8 =208. Deməli, 8 dəfə yaramır. 7 dəfə götürürük və cavab alınır. Yazılı bölmə alqoritmi şagirdlər üçün çətinlik törədir. Çünki vurma alqoritmindən fərqli olaraq, yazılı bölmə, bölünənin yüksək mərtəbəsindən başlanır və qismətin mərtəbə ədədlərini tapmaq üçün sınaq üsulundan istifadə olunur. Burada şagirdlər vurmanın cədvəl və cədvəldənkənar hallarını yaxşı bilməlidirlər. Çətinlik ən çox onda yaranır ki, yazılı bölmədə bölən ədəd ikinci onluq ədədlərindən ibarət olur (12, 13, 14, 15, ... , 19). Çünki burada sınaqların sayı artır. Bu çətinliyi müəyyən qədər aradan qaldırmaq üçün sinif otağında aşağıdakı cədvəli asmaq lazımdır:
Yüklə 28,06 Kb. Dostları ilə paylaş:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||