11-ma’ruza: elektr maydonida zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish

rasm. ρ hajmiy zaryad zichligi bilan zaryadlangan elementar hajm
rasmda ρ hajmiy zaryad zichligi bilan zaryadlangan dV elementar hajm keltirilgan.
dVhajm elementi zaryadi dq = ρdVgateng. Boshqa tarafdan, ρ fazoviy koordinatalarning uzluksiz funktsiyasi hisoblanadi.
Elementar dV hajmning 1 – tomonidan chiqqan tashqi normal x o‘qining manfiy yo‘nalishiga mos keladi. Shu sababli, shu sirt bo‘yicha vektor oqimi – E_x(x)dydz ga teng bo‘ladi. Parallelipipedning 2 – sirtidan chiqqan tashqi normal x o‘qining musbat yo‘nalishiga mos keladi va shu sirt bo‘yicha oqim + E_x(x + dx)dydz ga teng bo‘ladi. Ikkala oqim yig‘indisi
,
ga teng bo‘ladi.
Parallelipipedning butun sirti bo‘yicha to‘la oqim

ga teng bo‘ladi, bu yerda
Ostrogradskiy – Gauss teoremasiga asosan, shu oqim
dN = q = ρdV
ga tengdir. (21.5) va (21.6) ifodalarni taqqoslasak quyidagiga ega bo‘lamiz:
divE =ρ,
Bu ifoda Ostrogradskiy – Gauss teoremasining differentsial ko‘rinishidir. Elektr maydonining divergentsiyasi elektr oqimining fazoviy koordinatalar yo‘nalishlari bo‘yicha gradientlar yig‘indisiga yoki zaryadlangan hajmning hajmiy zaryad zichligiga teng bo‘ladi.
Ostrogradskiy – Gauss teoremasini amalda tadbiq etish uchun, quyidagi tushunchalarni kiritamiz:
· Zaryadlarning hajmiy zichligi deb, jismning bir birlik xajmiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng bo‘lgan fizik kattalikka aytiladi, ya’ni
,
bu yerda q – jismning V – hajmiga mos kelgan zaryad miqdori.
· Zaryadning sirt zichligi deb, jismning bir birlik sirt yuzasiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng fizik kattalikka aytiladi, ya’ni
,
bu yerda q – jismning S yuzasiga mos kelgan zaryad miqdori.
· Zaryadning chiziqli zichligi deb, jismning uzunlik birligiga mos kelgan zaryadga miqdor jihatdan teng fizik kattalikka aytiladi, ya’ni
,
buyerdaq - jismning uzunligigamoskelganzaryadmiqdori.
va quyidagi misollarni ko‘rib chiqamiz.