11-ma’ruza: elektr maydonida zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish

1-misol.Birtekiszaryadlangancheksiztekislikmaydoni.Farazqilaylik,birtekiszaryadlangancheksiztekisliks – sirtzichligigaegabo‘lsin (27-rasm).



Rasm.Birtekiszaryadlangancheksiztekislik
Induktsiyachiziqlaritekislikkaperpendikulyarbo‘lganvatashqarigayo‘nalgan va vektorlardaniboratbo‘ladi. Bu chiziqlarStekislikdaboshlanibikkalatomongacheksizdavometadi.ӖpiqsirtsifatidaharikkalatomonidandSasoslaribilanchegaralanganto‘g‘ritsilindrajratibolamiz. S₁vaS₂sirtasoslariAvaVnuqtalardagisirtlargajoylashgan. TsilindrichidagizaryadqdSdaniborat.
_{Tsilindryasovchilariinduktsiyachiziqlariga parallel bo‘lganiuchun, tsilindrning yon sirtidanchiquvchielektrinduktsiyaoqiminolgateng.} ZaryadlangantekislikmaydoniningAvaVnuqtalaridagiinduktsiyavektoriD₁vaD₂miqdorjihatdano‘zarotengvaqarama-qarshiyo‘nalgan bo‘ladi:

Tsilindrningasoslaridanchiqayotganinduktsiyaoqimlariquyidagigateng:
,
Umumiyoqimesa,
,
Ostrogradskiy – Gauss teoremasigaasosanyopiqsirtdanchiqayotganelektrinduktsiyaoqimi N,shuyopiqsirtichidagizaryad ga tengdir:
,
,
,
2-misol.Birtekishajmiyzaryadlangansharningmaydoni. Radiusi R bo‘lgan, hajm bo‘yicha zaryadlangan sharning hajmiy zichligi r> 0 bo‘lsin (28 - rasm). Zaryadlangan sharning tashqi (r > R) va ichki (r¢< R) qismlaridagi maydonni hisoblab ko‘ramiz.

rasm. Birtekishajmiyzaryadlangansharmaydoni
A nuqtani olamiz. Sharning zaryadi hajmiy zaryad bilan quyidagicha bog‘langan
,
Maydoninduktsiyasivamaydonkuchlanganligiquyidagigatengbo‘ladi
; ,
; ,
V nuqtaga nisbatan maydon induktsiyasi va kuchlanganligi quyidagiga teng bo‘ladi. Ichki sfera zaryadi q¢ ga teng bo‘lsa
, ,
Demak, ichki yopiq sirtdan chiqayotgan elektr induktsiya oqimi N¢ quyidagiga teng bo‘ladi:

Boshqa tarafdan, Ostrogradskiy – Gauss teoremasiga asosan, bir tekis hajmiy zaryadlangan sharning ichki yopiq sirtidagi maydon kuchlanganligi