11-ma’ruza: elektr maydonida zaryadni ko’chirishda bajarilgan ish

ga teng bo‘ladi. Agarda shar sirti bir tekis sirt zaryad zichligi bilan zaryadlangan bo‘lsa, u holda q' = 0, maydon kuchlanganligi ham E = 0 bo‘ladi.

Elektrdipoli

Nuqtaviy zaryadlarning eng sodda tizimlaridan biri elektr dipolidir. Miqdor jihatdan bir – biriga teng, ishoralari bir biriga teskari bo‘lgan va bir - biridan ma’lum masofaga siljitilgan – q₁ va + q₂ zaryadlar majmuasi dipoldeb ataladi. ℓ - manfiy zaryaddan musbat zaryadga o‘tkazilgan radius – vektor deb hisoblaymiz (29 – rasm). U holda p = q ℓdipolning elektr momenti yoki dipolli moment deb ataladi.



Agarda, dipoldan kuzatish nuqtasigacha bo‘lgan masofaga nisbatan ℓ uzunlik hisobga olmaydigan darajada kichik bo‘lsa, dipol nuqtaviy deb ataladi. Kuzatish masofasi katta bo‘lganda, u masofani taxminan r deb olish mumkin.
rasm. Eng sodda nuqtaviy zaryadlar majmuasi
Avval, dipol o‘qi davomida yotgan A kuzatish nuqtasida dipolning elektr maydon kuchlanganligini hisoblab ko‘ramiz.
yoki

rasm. Nuqtaviy dipolning A nuqtadagi elektr maydoni
Vektor ko‘rinishda quyidagicha ifodalaymiz: .
Endi, A kuzatish nuqtasi dipol o‘qi markaziga o‘tkazilgan perpendikulyarda yotgan bo‘lsin (rasm).
vektor –q va +q nuqtaviy zaryadlar qo‘zg‘atgan va maydon kuchlanganliklarining geometrik yig‘indisidan iborat bo‘ladi. Rasmdan ko‘rinishicha, vektor dipol momenti p ga antiparalleldir va uning qiymati

ga teng bo‘ladi. Vektor ko‘rinishda quyidagicha ifodalanadi:
.

_{rasm. Nuqtaviy dipol o‘qiga perpendikulyar chiziqda yotgan nuqtadagi elektr maydon}
ℓ ˂˂ r bo‘lgan holatlarda AO perpendikulyar dipol o‘qi markazida bo‘lishi shart bo‘lmay qoladi.
Elektr maydoniga joylashgan dipolga ta’sir qiluvchi kuchlarni ko‘rib chiqamiz. Agarda , elektr maydoni bir jinsli bo‘lsa, dipolning manfiy va musbat zaryadlariga ta’sir qiluvchi F₁va F₂ kuchlar bir biriga teskari yo‘nalgan va modullari teng bo‘lgani uchun natijaviy kuchF nolga teng bo‘ladi. Bu kuchlarning momenti quyidagicha bo‘ladi
.
Bu moment dipol o‘qini E maydon yo‘nalish bo‘yicha burishga harakat qiladi.
Elektr maydoni bir jinsli bo‘lmaganda, natijaviy kuch nolgatengbo‘lmaydi. U holda F = q(E₂ – E₁). Bu maydonlar kuchlanganliklari –q va +q zaryadlar joylashgan nuqtalarda bo‘lgani uchun, ularni elektr maydonining differentsiali bilan ifodalash mumkin:
,
Shunga o‘xshash
Bu matematikifodaniGamiltonoperatoribilanbelgilasak,
quyidagiga ega bo‘lamiz: . vektor x o‘qi bo‘yicha joylashgan bo‘lsa,

ga ega bo‘lamiz.