11-ma’ruza kasr-ratsional va ba’zi irratsional funksiyalarni integrallash reja


-misol. Ushbu integralni hisoblang. Yechish



Yüklə 193,99 Kb.
səhifə5/5
tarix13.04.2023
ölçüsü193,99 Kb.
#97601
1   2   3   4   5
10-20 mustaqil ishi

8-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish. boʻlgani uchun,

.◄
Integral

koʻrinishida berilgan boʻlsin. Avval kasr suratida ildiz ostidagi kvadrat uchhadning differensiali hosil qilinadi( ), kvadrat uchhaddan toʻla kvadrat ajratiladi va quyidagi amallar bajariladi:

.
Agar boʻlsa, oxirgi integralni

integralga keltirib hisoblash mumkin.
Agar boʻlsa, integralga keltirib
hisoblash mumkin.
Eslatma. Qulaylik uchun, kvadrat uchhadni toʻla kvadratga ajratishdan avval ning modulini ildizdan chiqarish kerak.
9-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish.
.
10-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish. Qulaylik uchun, avval 2 ni ildizdan chiqarib olamiz.
.
Hosil boʻlgan integralni hisoblaymiz.


Demak,
.

Agar integral


koʻrinishda boʻlsa, almashtirish yordamida hisoblanadi.
11-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish.

.
Agar integral

koʻrinishda boʻlsa, kvadrat uchhadni toʻla kvadratga ajratib, quyidagi

  1. , almashtirish;

  2. , almashtirish;

  3. , almashtirish

yordamida hisoblanadigan integrallardan biriga keltirish mumkin.


12-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish.

.
13-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish.

.


Mavzu yuzasidan savollar:

  1. Qanday ratsional kasr toʻg‘ri kasr, qanday ratsional kasr notoʻg‘ri kasr deyiladi?

  2. Notoʻg‘ri ratsional kasrdan butun qismi qanday ajratiladi?

  3. Toʻg‘ri ratsionol kasr oddiy kasrlar yig‘indisiga qanday ajratiladi?

  4. I va II turdagi sodda kasrlar qanday integrallanadi?

  5. III turdagi sodda kasrlar qanday integrallanadi?

  6. IV turdagi sodda kasrlar qanday integrallanadi?


Yüklə 193,99 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin