11-ma’rza: Zahirani boshqarish masalasi Reja

2. Zahira darhol to’ldiriladigan deterministik model

Zahiralarni boshqarishning eng sodda modelini qaraymiz. Zahiraga bo’lgan talab vaqt bo’yicha doimiy, uni to’ldirish darhol amalga oshadi va tanqislik yo’q deb hisoblaymiz. Faraz qilaylik, zahirani sarflash intensivligi (vaqt birligida zahiraga bo’lgan talab) va buyurtma o’lchami bo’lsin. Buyurtma qilingan resurs partiyasi kelib tushgan paytda zahira darajasi eng yuqori bo’ladi. vaqt o’tgandan so’ng esa zahira darajasi nolgacha kamayadi. Shu paytda buyurtmaning yangi partiyasi kelib tushadi. Har bir vaqt intervalida zahiraning o’rtacha darajasi bo’ladi. Buyurtma o’lchami qanchalik kichik bo’lsa, buyurtmalarni shunchalik tez tashkil etish lozim bo’ladi. Ammo, bunda zahiraning o’rtacha darajasi kamayadi. Ikkinchi tomondan, agar buyurtma o’lchami kattalashsa, buyurtmalar tashkil etish siyraklashadi va zahiraning o’rtacha darajasi oshadi.

Faraz qilaylik – buyurtmani bir marta tashkil etish xarajati, – bir birlik resursni birlik vaqt davomida saqlash xarajati bo’lsin. Agar qaralayotgan davrda jami marta buyurtma berilgan bo’lsa, umumiy xarajat bo’ladi. Bu ifodaning chap va o’ng taraflarini ga bo’lib va deb belgilab, vaqt birligidagi bitta buyurtma umumiy xarajatini topamiz:
.
Buyurtmaning optimal o’lchami ni topish uchun ning bo’yicha hosilasini nolga tenglashtiramiz:
.
Bu yerdan
. (1)
Bu formula buyurtmaning optimal o’lchamini topish yoki Uilson formulasi deyiladi.
Zahirani yangilash optimal vaqt intervali quyidagi formula bo’yicha aniqlanadi:
. (2)
Endi vaqt birligidagi bitta buyurtma uchun optimal xarajatlar miqdori ni aniqlash formulasini keltiramiz:
. (3)
Faraz qilaylik, qaralayotgan modelda buyurtmani bajarish muddati bo’lsin. Bu holda zahirani yangilash optimal vaqt intervali dagi
, (4)
nuqta buyurtmani yangilash nuqtasini bildiradi. Agar buyurtmani yangilash nuqtasi bo’lsa, zahira darajasi bo’lganda zahirani to’ldirishga yangi buyurtma beriladi.
1- misol. Biror mahsulotga bo’lgan kundalik talab 160 birlikni tashkil etsin. Mahsulot zahirasini hosil qilish uchun har bir buyurtma xarajati 40000 pul birligini, bir dona mahsulotni saqlash kunlik xarajati 20 pul birligini tashkil etadi. Agar buyurtmani bajarish muddati 2 kun bo’lsa, buyurtmaning optimal o’lchamini, zahirani yangilash optimal vaqtini, optimal xarajat miqdori va buyurtmani yangilash nuqtasini aniqlash kerak.
Bu misol uchun pul birligi, pul birligi, birlik, kun bo’lgani uchun (1)–(4) formulalarga ko’ra quyidagilarga ega bo’lamiz:
(birlik mahsulot),
(kun), (kun),
(pul birligi),
(birlik mahsulot).
Demak, har 5 kunda 800 birlik mahsulotga buyurtma berilishi kerak. Har bir buyurtma mahsulot zahirasi 480 birlikni tashkil etganda berilishi lozim. Bunda kundalik minimal xarajat taqriban 11200 pul birligini tashkil etadi.