9-Misol. tasodifiy miqdor Koshi zichlik funksiyasiga ega bo`lsin;
U holda bo`lgani uchun, ning matematik kutilmasi mavjud emas.
10-Misol. -parametrli gamma taqsimotning matematik kutilmasini hisoblaymiz.Gamma taqsimotning zichlik funksiyasi
bo`lgani sababli
Dispersiya.
Tasodifiy miqdorni sonli xarakteristikalaridan yana biri uning dispersiyasidan iborat.
tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb songa aytiladi. qiymatga tasodifiy miqdorning o`rta kvadratik chetlanishi yoki standart chetlanish deyiladi.
dispersiya tasodifiy miqdorning qiymatlari uning matematik kutilmasi atrofida qanday tarqalgan ekanligini xarakterlovchi sondan iborat.
Dispersiyaning ba`zi xossalarini keltiramiz:
Haqiqatan ham
Agar tasodifiy miqdor yagona o`zgarmas C sonni 1 ehtimol bilan qabul qilsa, ya’ni bo`lsa, u holda Darhaqiqat, MC=C tenglikdan Demak, .
Ihtiyoriy C son uchun tengliklar o`rinli.
11-Misol. (n,p) parametrli binomial taqsimotga ega bo`lgan tasodifiy miqdorning dispersiyasini hisoblaymiz.
tasodifiy miqdorning dispelrsiyasini hisoblash uchun xossadan foydalanamiz. matematik kutilma 2- misolda topilgan edi: Endi matematik kutilmani hisoblaymiz:
(12)
Demak, . (12) natijaga quyida keltirilgan usul bilan osongina kelish mumkin: tasodifiy miqdorni n ta bog`liqsiz tajribalardan iborat bo`lgan Bernulli sxemasida kuzatilayotgan hodisaning ro`y berishlar soni ekanligini hisobga olib, uni
ko`rinishidagi yig`indi shaklida ifodalash mumkin, bu yerda orqali tajribada hodisa ro`y bersa 1, aks holda 0 qiymat qabul qiluvchi tasodifiy miqdor belgilangan. Har bir qo`shiluvchining dispersiyasi
va tasodifiy miqdorlar birgalikda bog`liqsiz bo`lgani uchun, 4- xossaga ko`ra ushbu
tenglikka kelamiz.
Dostları ilə paylaş: |
