12. Bir va kо‘p о‘zgaruvchili funksiyalar

---

12. BIR VA KО‘P О‘ZGARUVCHILI FUNKSIYALAR 
Reja: 
1.
Funksiya tushunchasi. 
2.
Funksiyaning limiti. 
3.
Limitlar haqidagi asosiy teoremalar. 
4.
Bir tomonlama limitlar. 
5.
Cheksiz kichik va cheksiz kata miqdorlar. 
6.
Birinchi va ikkinchi ajoyib limitlar. 
Ko‘pincha fan va texnika masalalarida qatnashgan o‘zgaruvchi miqdorlar o‘zaro 
shunday bog‘liq bo‘ladiki, ulardan birining o‘zgarishiga qarab ikkinchisi ham ma’lum ravishda 
o‘zgaradi. Masalan, doiraning radiusi 
va uning yuzi 
deb belgilansa, unda 
bo‘ladi. Bu yerda 
ning qiymati 
ning qiymatiga bog‘liq bo‘lib 
ga berilgan har bir 
qiymatga
ning aniq qiymati mos keladi. Bu holda 
 ning funksiyasi 
deyiladi. 
40-ta’rif. 
Agar ikkita 
va 
o‘zgaruvchi miqdorlardan biri, masalan, 
ikkinchisiga 
ya’ni, 
ga shunday bog‘liq bo‘lsaki, ulardan 
ga berilgan har bir qiymatga, 
ning yagona 
aniq qiymati mos kelsa, u holda 
ni 
ning funksiyasi, 
erkin o‘zgaruvchi yoki argument 
deyiladi.
Bu 
bog‘lanish 
( )
ko‘rinishda 
ifodalanadi. 
Bundagi 
 
harfi
«funksiya» (function) so‘zining birinchi harfidan iborat bo‘lib, aytilgan bog‘lanishni umumiy 
ravishda va qisqacha ifodalaydi. 
Yana quyidagilarga e’tibor qarataylik. Fizikadan ma’lumki, Boyl-Mariot qonuniga ko‘ra, 
temperaturasi o‘zgarmay turgan gazning hajmi 
( )
bilan uning tashqi bosimi 
( )
ning 
ko‘paytmasi o‘zgarmas miqdordan iborat. Agar 
o‘zgarmas deyilsa, bu qonunning matematik 
ifodasi bunday bo‘ladi. 
Bundan 
berilsa 
ni yoki 
 
berilsa 
ni aniqlash mumkin 
Birinchi formulada 
funksiya rolini, ikkinchisida esa argument rolini bajarmoqda. Shuning 
uchun masaladagi o‘zgaruvchi miqdorlardan qaysi birini funksiya va qaysi birini argument qilib 
olish masalaning shartiga va berilgan tuzilishiga bog‘liq bo‘ladi. 
( )
funksional bog‘lanish yoki