Muhammad Al Xorazmiy Nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti Nurafshon Filiali

Muhammad Al Xorazmiy Nomidagi Toshkent Axborot Texnologiyalari Universiteti Nurafshon Filiali

Signallarni Diskret almashtirish

Bajardi: Ramazonov Umrzoq
Gopirjonov O’ktam
Tekshirdi: Suvonov Himmatjon
Reja:
Signallarni diskret almashtirish
1.Fure almashtirishi
2. Fure tezkor almashtirishi
3. Diskret kosinus almashtirish (DKA)
4. Adamar almashtirishi.
5. Veyvlet almashtirishi

Signallarni diskret almashtirish

• Signal va funksiyalarni odatdagicha, ularning qiymatlarini ma’lum argumentlar (vaqt, chiziqli yoki fazoviy koordinatalar va shunga o‘xshashlar)dan tashqari, ma’lumotlarga ishlov berish va ularni tahlil etishda signallarni argumenti dinamik shaklda ifodalashdagiga teskari bo‘lgan argumentli matematik ifodalardan ham keng foydalaniladi.
• Misol uchun, vaqtga teskari bo‘lgan argument bu chastotadir. Bu shaklda ifodalash ushbu signal o‘zining berilgan vaqt oralig‘ida cheksiz ko‘p bo‘lmagan qiymatlarga ega bo‘lsa, har qanday murakkab ko‘rinishdagi signalni nisbatan sodda, oddiy elementar signallar yig‘indisi orqali ifodalash mumkin, va xususiy holda oddiy garmonik tebranishlar yig‘indisi ko‘rinishida, ya’ni Fure almashtirishi orqali bajarilishi mumkin.

Signallarni diskret almashtirish

• Yuqoridagidan kelib chiqqan holda signalni elementar garmonik tashkil etuvchilarga yoyish uzluksiz yoki boshlang‘ich fazasi qiymatlari orqali ifodalanadi. Uzluksiz yoki diskret vaqt argumentlari ularga teskari bo‘lgan ifodalashga mos keladi. Signal yoyilgan garmonik tashkil etuvchilarning majmuasi ushbu signalning amplituda spektri deb ataladi va boshlang‘ich fazalar majmuasi faza spektri deb ataladi.
• Ushbu ikki spektr signalning to‘liq spektrini tashkil etadi va bu matematik ifoda o‘z aniqligi bilan signalni dinamik ko‘rinishda ifodalashga to‘liq mos keladi

Signallarni diskret almashtirish

• Fure garmonik qatoridan tashqari signalni yana boshqa ko‘rinishdagi elementar tashkil etuvchilarga yoyishlardan ham foydalaniladi, bular Uolsh, Adamar, Veyvlet va boshqalardir. Bundan tashqari Chebishev, Lagger, Lejandr 121 polinomlari va boshqalarga yoyish usullari ham mavjud. Signallarga raqamli ishlov berishda Fure diskret almashtirishi (FDA) va uni tezkor hisoblash usuli – Fure tez almashtirishi (FTA) dan keng foydalaniladi.
• Bunga bir necha sabablar bor: ular chastotalar koordinatasida eng qisqa vaqt davom etadigan signallardan ( 1 s) tashqari signallarni to‘liq – aniq ifodalaydilar; chastota bo‘yicha qisqartirilgan Fure tashkil etuvchilari ma’lumotlarni boshqa darajali qatorlarga nisbatan aniqroq ifodalaydi.

Fur’e almashtirishi

• Agar signal davriy bo‘lmasa, u holda Fure qatoriga yoyish moslashtiriladi. Misol tariqasida 6.1-rasmda keltirilgan to‘g‘ri burchakli impulslar ketma-ketligidan impulslar takrorlanish davri T р ni cheksizlikkacha davom ettirish natijasida yagona to‘rtburchakli impulsni hosil bo‘lishini ko‘rib chiqamiz.

Fur’e almashtirishi
Fur’e almashtirishi
Agar impulsdan oniy qiymat olish uning markaziga (qoq o‘rtasiga) mos kelsa, ya’ni x=1/2 bo‘lganda ushbu impulsning Fure shakli (ko‘rinishi) quyidagicha beriladi
va haqiqiy hisoblanadi.
Fur’e almashtirishi
Shuni alohida ta’kidlash kerakki, funksiyaning chastotaga bog‘liqligidan vaqt funksiyasiga Fure teskari almashtirishi yordamida o‘tish mumkin. Bu holda
Fur’e almashtirishi
Teskari Fure diskret almashtirishi (TFDA) quyidagicha aniqlanadi
Fur’e tezkor almashtirishi
Fure diskret almashtirishidan foydalanib katta davomiylikka ega impulslar ketma-ketligiga ishlov berishda katta hajmdagi arifmetik amallar (ko‘paytirish, qo‘shish va kechiktirish)ni real vaqt oralig‘ida bajarish talab etiladi. Hozirda katta tezlikda arifmetik amallarni bajaruvchi maxsus signal protsessorlari mavudligiga qaramasdan katta hajmdagi signallarga raqamli ishlov berishni real vaqt davomida bajarishda qiyinchiliklar mavjud. Misol uchun x (n) ketma-ketlik uchun N=10**3 bo‘lgan holat uchun Fure diskret almashtirishini
Fur’e tezkor almashtirishi

• Fure tezkor almashtirishi (FTA)dan foydalanish asosida bajariladigan arifmetik amallar sonini bir necha tartibga keskin kamaytirish mumkin.
• FTAning asosini bir o‘lchamli sonlar massivini ko‘p o‘lchamli bilan almashtirish tashkil etadi. Bir o‘lchamli sonlar massivini ko‘p sonliga aylantirishning bir necha usullari mavjud, ya’ni TFAning bir necha algoritmlari mavjud.

Fur’e tezkor almashtirishi
Fur’e tezkor almashtirishi
Fur’e tezkor almashtirishi
Fur’e tezkor almashtirishi
Fur’e tezkor almashtirishi
9.3-rasmdagi bo‘yalmagan kichik aylanma nuqtalar qo‘shish-ayirish amalini anglatadi, bunda yuqoridagi chiqishlar yig‘indi (va pastkilari ayirish) natijasini bildiradi. Yo‘nalish belgisi (strelka) ushbu yo‘nalish belgisi yuqorisidagi ko‘paytma a ga ko‘paytirish amalini bajarishini anglatadi.
Umuman o‘zgaruvchilarning hammasi kompleks sonlar. Rasmdagi tugun (uzel)lar alohida FDAlari kirish va chiqishlari massivlari qiymatlarini ro‘yxatga olish funktsional qurilmasini bildiradi.
Diskret kosinus almashtirish (DKA)
Diskret kosinus almashtirishlardan korrelyatsiya va svertka (o‘ram)ni hisoblashni tezlashtirishda va spektr tahlilida foydalaniladi. Bundan tashqari bu 130 usullardan ma’lumotlarni siqish, misol uchun ovozni (tovush) yoki tasvirni uzatish, elektrokardiogramma va elektroensenogramma kabi medisina signallarini yozish uchun foydalaniladi. Shuningdek DKAdan tasvir va nusxa (shablon)larni tanishda ham foydalaniladi.
Diskret kosinus almashtirish (DKA)

• Buning natijasida signallarni uzatish uchun kodlashda talab etiladigan “bit”lar soni kamayadi, bu signal uzatish tezligini oshiradi. Bu esa nisbatan tor polosali aloqa liniyalaridan foydalanish imkoniyatini keltirib chiqaradi, shuningdek nusxa (shablon)larni tanishni osonlashtiradi (bu axborot hajmi kamaytirilishi hisobiga ro‘y beradi).
• DKAning ushbu xususiyatlari uni signallarni siqish nuqtai nazaridan samaradorligini bildiradi, bu signal energiyasining past chastotalarda to‘planishi natijasida ro‘y beradi.

Diskret kosinus almashtirish (DKA)
(9.8) formulaga asosan FDA quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi
Diskret kosinus almashtirish (DKA)
Bu DKAning bir xususiy ko‘rinishi. DKAning umumiy ko‘rinishi quyidagicha aniqlanadi
Adamar almashtirishi
Adamar almashtirishi yoki Uolsh-Adamar almashtirishi bu ham mazmunan Uolsh almashtirishi bo‘lib, faqat boshqa tartibdagi Uolsh funksiyalari va boshqa almashtirish matrisasi qatoridir. Bunday o‘rin almashtirishlar natijasida olinadigan Adamar matrisasi, ikkinchi tartibli matrisaning massiv ostini o‘z ichiga oladi. 6.6-rasmda Adamarning 8×8 tartibli matrisasi ko‘rsatilgan bo‘lib, u H 8 ko‘rinishida belgilanadi. Uni matrisalar orqali yozish mumkin
Adamar almashtirishi
Adamar almashtirishi

• Bu rekursivlik xossasidan Uolsh funksiyasini Adamar tomonidan aniqlangan tartibda joylashtirish natijasida olingan Uolsh-Adamar tez almashtirishini UDAga nisbatan ancha katta tezlik bilan hisoblash mumkin.
• Adamar tartibida joylashgan Uolsh (yoki tabiiy tartibda joylashgan) funksiyasi 6.7-rasmda ko‘rsatilgan.

Adamar almashtirishi
Veyvlet almashtirishi
Geyzenberg noma’lumlik (noaniqlik) fizik prinsipiga asosan, bir vaqtning o‘zida x zarrachaning holati va uning impulsi p ni aniq bilish mumkin emas. Amalda
Veyvlet almashtirishi

• Fure almashtirishida signal qiymati darajasi ko‘rsatkichida mavhum bo‘lgan hissa (vesovoy) koeffitsienti bo‘lsa va argument garmonik shaklda bo‘lib chastotaga bog‘liq bo‘lsa, ya’ni sinusoidal tashkil etuvchi bo‘lsa, Veyvlet almashtirishda xususiy xissa koeffitsientlari qiymati sifatida Veyvlet funksiyalardan foydalaniladi

• Hamma Veyvlet funksiyalar asosiy (bazaviy) Veyvlet funksiyasidan olinadi.
• Ba’zi hissalar bo‘lishini ta’minlash uchun bir qator asosiy (bazaviy) funksiyalardan foydalaniladi.

Veyvlet almashtirishi
Morlet yoki Gauss modifikatsiyalangan asosiy funksiyasi (Morle veyvleti) quyidagicha ifodalanadi
Veyvlet almashtirishi
Veyvlet almashtirishi
Uzluksiz veyvlet almashtirishni (UVA) ( a, ) quyidagicha ifodalash mumkin
Bu tenglama paramterlarini diskretlash natijasida diskret parametrli veyvlet almashtirishi (DPVA) ( m,n ) ni olish mumkin, u quyidagicha aniqlanadi