3-Misol. operatorning matritsasini toping.
Yechish. , matritsaning har bir elementini topamiz:
, ,
3-Misol. Quyida
Ã
va
Ñ
Operatorlar berilgan. Ẽ= Ã Ñ operator va unung matritsasi topilsin.
Yechish. Avval à va Ñ matritsalarni topib olamiz:
, , Ñ , , U holda
Bundan,
Ẽ , Ẽ , Ẽ Ñ .
Bitta chiziqli operatorning turli bazislardagi matritsalari orasidagi bog‘lanish haqidagi teoremani keltiramiz.
Teorema-1. Agar à chiziqli operatorning va bazislardagi matrirsasi mos ravishda va matritsalardan iborat bo‘lsa, u holda munosabat o‘rinli bo‘ladi. Bu yerda N o’tish matritsasi deb ataladi.
4-Misol. bazisda chiziqli operator matritsasi berilgan bo‘lsin.
Yangi bazisdagi chiziqli operator matritsasini toping.
Yechish.O‘tish matritsasi unga teskari matritsa . Demak, yangi bazisda operatorning matritsasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
.
5-Misol. bazisda chiziqli operatorning matritsasi ko‘rinishga ega.
Yangi bazisda chiziqli operatorning matritsasini toping.
Yechish. O‘tish matritsasi ning teskari matritsasi
.
Demak,
6-Misol. bazisdan bazisga o‘tish matritsasi berilgan. vektorning bazisdagi koordinatalarini toping.
Yechish. . Demak,
7-Misol. operatorning bazisdan bazisga o‘tish matritsasi ko‘rinishda berilgan. vektorning bazisdagi koordinatalarini toping.
Yechish. . Demak,
