12-ma’ruza. Trigonometrik funksiyalarni integrallash reja

6-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish.Bu yerda ,
almashtirishni bajaramiz.

Natijada ,




7-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish. Bu yerda

◄
f) agar darajalardan biri nolga teng, ikkinchisi manfiy toq son boʻlsa, u holda almashtirish bajariladi.


8-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish.Quyidagicha almashtirish bajaramiz:

Natijada,

◄

Quyidagi koʻrinishdagi integrallarni qarab chiqamiz:

Bunday integrallarni hisoblash uchun trigonometrik funksiyalarning koʻpaytmasini yig‘indiga almashtiruvchi formulalar qoʻllanadi:

9-misol. Ushbu integralni hisoblang.
Yechish.Integral ostidagi koʻpaytmani yig‘indiga almashtirib integrallaymiz.

.
Mavzu yuzasidan savollar:


koʻrinishdagi integrallarni hisoblash usullari (R rastional funksiya).
koʻrinishdagi integrallarni topish usullari (n va m
butun sonlar).
Foydalanilgan asosiy darsliklar va o‘quv qo‘llanmalar ro‘yxati

1. 
   Claudio Canuto, Anita Tabacco “Mathematical Analysis”, Italy, Springer, I-part, 2008, II-part, 2010.
   
2. 
   W W L Chen “Linear algebra ”, London, Chapter 1-12, 1983, 2008.
   
3. 
   W W L Chen “Introduction to Fourier Series”, London, Chapter 1-8, 2004, 2013.
   
4. 
   W W L Chen “Fundamentales of Analysis”, London, Chapter 1-10, 1983, 2008.
   
5. 
   Jo‘rayev T., Sadullatev A., Xudoyberganov G., Mansurov X., Vorisov A. “Oliy matemetatika asoslari” Toshkent, “O‘qituvchi”.
   
6. 
   Soatov Y.U., “Oliy matematika” T., “O‘qituvchi”, 1995, 1-5 qismlar.
   
7. 
   N.M.Jabborov, E.«Oliy matematika». 1-2 qism. Qarshi, 2010.
   
8. 
   Latipov X.R., Tadjiyev Sh. “Analitik geometriya va chiziqli algebra” Toshkent, “O‘zbekiston”, 1995.
   
9. 
   Narmanov A. Y. Analitik geometriya. Toshkent, 2008.
   
10. 
    Fayziev YU.E., Saydamatov E.M., Buvayev Q.T., Qo‘chqorov “Analitik geometriya va chiziqli algebra”. Toshkent, “Turon-Iqbol” 2017.
    

11. 
    Azlarov T., Mansurov X. “Matematik analiz” Toshkent, “O‘qituvchi”, 1-qism, 1989.
    
12. 
    Latipov X.R., Tadjiyev Sh. “Analitik geometriya va chiziqli algebradan masalalar yechish bo‘yicha qo‘llanma” Toshkent, “Fan” 1999.
    

Internet saytlari

1. 
   www.Ziyonet.uz
   
2. 
   www.tuit.uz
   
3. 
   www.Math.uz
   
4. 
   www.bilim.uz