14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir teoremalar. Lopital qoidasi. Teylor va Makloren formulalari



Yüklə 84,46 Kb.
səhifə3/8
tarix05.12.2023
ölçüsü84,46 Kb.
#174119
1   2   3   4   5   6   7   8
14-ma’ruza. Differensiallanuvchi funksiyalar haqida ba’zi bir te-fayllar.org

Chekli ayirmalar formulasi 

3-Teorema (Lagranj). Agar
funksiya kesmada uzluksiz,
oraliqda differensiallanuvchi bo„lsa, u holda oraliqda kamida bitta shunday
nuqta topiladiki, bu nuqta uchun 

formula o„rinli bo„ladi. 


(1)


tenglik bilan
kesmada aniqlangan yordamchi funksiyani kiritamiz. Bu 
funksiya
kesmada Roll teoremasining barcha shartlarini qanoatlantiradi. 
Haqiqatdan ham, u
kesmada uzluksiz, chunki (1) tenglikning o„ng tomonidagi har 
bir qo„shiluvchi uzluksiz. funksiyani aniqlagan har bir qo„shiluvchi oraliqda
differensiallanuvchi bo„lganligi tufayli 
funksiyaning o„zi ham bu oraliqda
differensiallanuvchi. Nihoyat 
kesmaning chetki nuqtalarida
teng qiymatlarni qabul qiladi. 
Roll teoremasiga ko„ra, oraliqda

hosila nolga aylanadigan kamida 


bitta
nuqta mavjud:
. Bu tenglikni (1) orqali ifodalaymiz 

Bundan esa



Roll teoremasi Lagranj teoremasining 

bo„lgandagi xususiy holi.


Endi Lagranj teoremasining geometrik talqinini ko„raylik. 6-rasmda 

𝑦 𝑓 𝑥
𝑦


𝑥 
𝑂
𝑎
𝑏
4-rasm
5-rasm

𝑓 𝑏
𝑓 𝑎

𝑎
𝑏 
𝑐
𝑥

𝑥 
𝑦


𝑂



nisbat
vatarning burchak koeffisiyenti,


hosila esa egri chiziqqa 

abssissasi


bo„lgan nuqtada o„tkazilgan urinmaning burchak koeffisiyenti. 
Shunday qilib, ixtiyoriy nuqtasida urinma o„tkazish mumkin bo„lgan egri chiziqning

̌
yoyida kamida bitta shunday nuqta topiladiki, bu nuqtada egri chiziqqa 


o„tkazilgan urinma vatarga parallel bo„ladi.

Isbotlangan 

formula, yoki 

(2) 

Lagranj formulasi yoki chekli ayirmalar formulasi deb yuritiladi.
sonini (umuman olganda, va sonlar oralig„ida yotgan noma‟lum son) 

ko'rinishda ifodalash ba‟zan qulay bo„ladi, bu yerda ushbu tengsizlikni 


qanoatlantiruvchi qandaydir son. U holda (2) Lagranj formulasi
( ) (3) 

shaklni oladi.


va o„rniga mos ravishda va olib, Lagranj formulasini 
(4) 

ko„rinishda yozamiz. Bu tenglik argumentning ixtiyoriy orttirmasida funksiyaning


orttirmasi uchun 
taqribiy tenglik o„rniga aniq ifodani beradi. (4) 

formuladagi


umuman olganda noma‟lum son. 



Yüklə 84,46 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin