Teorema (umumlashgan deduksiya teoremasi).
.
Isboti. bo‘lsin. Teorema shartiga asosan yoki ning to‘g‘riligi, bo‘lgani uchun esa
tasdiqning to‘g‘riligi kelib chiqadi. Bu ifodaga nisbatan yana deduksiya teoremasini qo‘llab,
ni hosil qilamiz. Bu jarayonni marta takrorlab, ushbu tasdiqqa kelamiz:
.
Tabiiyki, bo‘sh to‘plamdan faqatgina isbotlanuvchi formulalar keltirib chiqarish mumkin, ya’ni
. ■
xususiy holda
ga ega bo‘lamiz.
4.2.6. VI qoida. (Kon’yunksiyani kiritish qoidasi). .
Isboti. Berilganiga ko‘ra
, (8)
. (9)
formulalar majmuasidan formulani keltirib chiqarish mumkinligi, ya’ni
(10)
ekanligini ko‘rsatgan edik.
Keltirib chiqarishning I qoidasiga asosan
, (11)
. (12)
Keltirib chiqarishning II qoidasidan foydalanib, (11) va (12) munosabatlardan
(13)
hamda (8) va (13) dan
larni hosil qilamiz. ■
4.2.7. VII qoida. (Diz’yunksiyani kiritish qoidasi). .
Isboti. ; shartlardan deduksiya teoremasiga asosan
, (14)
(15)
formulalar kelib chiqadi.
III aksioma formulalar majmuasidan isbotlanuvchi formula sifatida keltirib chiqariladi, ya’ni
. (16)
(14), (15) va (16) formulalarga murakkab xulosa qoidasini qo‘llab
(17)
formulani hosil qilamiz. Endi keltirib chiqarishning IV qoidasini qo‘llab
formulaga ega bo‘lamiz.
4.3. Ayrim mantiq qonunlarining isboti
Mantiq qonunlari. Shartlarni o’rin almashtirish qonuni. Shartlarni qo’shish qonuni. Shartlarni ajratish qonuni.
Deduksiya teoremasi bir qator mantiq qonunlarini isbotlashga yordam beradi.
4.3.1. Asoslarni (shartlarni) o’rin almashtirish qonuni.
. (1)
Isboti. formulalar majmuasidan keltirib chiqarish hosil bo‘ladi. Demak, dan formula kelib chiqadi. U holda umumlashgan deduksiya teoremasiga asosan (1) formula isbotlanuvchi ekanligini hosil qilamiz.
Asoslarni o’rin almashtirish qonunidan isbotlanuvchi formulalar uchun ushbu asoslarni o’rin almashtirish qoidasi
kelib chiqadi.
Haqiqatan ham, agar
(2)
bo’lsa, u holda (1) va (2) formulalardan xulosa qoidasiga asosan
formula hosil qilinadi.
Dostları ilə paylaş: |
