2-§ Dara tuwındılı differencial teńlemelerdi sheshiwdiń shekli ayırmalar usılı

1.2.Approksimaciyaǵa mısallar. Differenciallı teńlemedegi dara tuwındılardı bazıbir ayırmalı qatnaslar menen almastıra otırıp, biz onı bazıbir shablonda approksimaciyalawmız. Bul approksimaciyalawdıń eń ápiwayı usıllarınıń biri bolıp tabıladı.
Ayırmalı shegaralıq máseleni qoyıwdıń eń tiykarǵı momenti, bul differenciallı teńlemelerden sáykes torlıq funkciyalar járdeminde sáykes ańlatpalarǵa ótiw bolıp tabıladı.
Klassikalıq analizde úzliksiz argumenttiń funkciyasınan tuwındı anıqlanadı.
(11)
Belgili bir torda diskret argumenttiń funkciyası ushın bunday shek túsinigi óz mánisin joǵaltadı. Ayırmalı tuwındını anıqlaǵanda sheksiz kishi shama ornına shekli ayırmalar qatnası menen shegaralanadı. Meyli, adımı (3-sızılma) menen keńislik boyınsha alınǵan teń ólshemli ayırmalar torınıń úsh izbe-iz túyini bolsın.

3-sızılma
(11)-tuwındını túrinde approksimaciyalaw ushın (waqıt boyınsha -qatlamda) tóemdegi ańlatpalardan paydalanıw múmkin:
(12)
Bul (12)-ańlatpadaǵı ekinshi ayırmalar tuwındısı (4)-de kórsetilgen edi. Bul ańlatpalar birtárepleme ayırmalı tuwındılar dep ataladı. Bunda -oń tuwındı (yamasa aldıǵa qarata alınǵan ayırmalı tuwındı), al -shep tuwındı (yamasa keyinge qarata alınǵan ayırmalı tuwındı).
(12)-den basqa oraylıq ayırmalar tuwındısın jazıwǵa boladı.

Bul keyingi tuwındını tómendegishe túrlendiriwge boladı:

Usı joqarıdaǵılarǵa sáykes waqıt boyınsha tuwındılar tómendegishe alınadı:
,
.
Bunda waqıt boyınsha adım.
Ekinshi tártipli ayırmalı tuwındı tómendegishe anıqlanadı( -qatlamdaǵı):

Usıǵan sáykes waqıt boyınsha ekinshi tártipli ayırmalı tuwındı ( -joldaǵı) tómendegishe anqılanadı.

teń ólshemli torlarda

boladı.
1.3. Ayırmalı sxemalardıń ornıqlıǵı hám jıynaqlıǵı.
2-Anıqlama. Ayırmalar sxeması jıynaqlı dep ataladı egerde oǵan de torlıq sheshim dál sheshim ǵa umtılsa: .
Egerde torlıq sheshim menen dál sheshimniń ayırması

bolsa, onda sxemanıń jıynaqlılıq dárejesi boladı. Sxema approksimaciya qásiyetine iye bolǵanı menen jıynaqlı bomawı múmkin. Usınday sxemaǵa mısal keltireyik. Joqarıdaǵı (1)-teńlemege Koshi máselesin qarayıq, yaǵnıy
(13)
(14)
Bunda
(13)-teńlemege hám (14)-baslanǵısh shártke tómendegi sxemanı dúzeyik:
(15)
Bul sxemanıń shablonı 4-sızılmada kórsetilgen.

4-sızılma
(13)-teńlemeniń xarakteristikalıq teńlemesi sızıǵı bolıp tabıladı yamasa . Usı xarakteristika boylap ańlatpası orınlanadı. Solay etip, usı máseleniń sheshimi degen sóz.
Joqarıdaǵı sxema, bılayınsha qaraǵanda (5),(6)-sxemadan ayrıqshalıǵı onsha emestey. Biraqta, tiykarınan birdey emes. Keyingi paragraflarda kósetiledi, egerde de (5),(6)-sxemanıń sheshimi dál sheshimge umtıladı. Al endi (15)-sxema bunday bolmawı múmkin. Bul sxemada birinshi tártipli approksimaciyaǵa iye, biraq ol jıynaqlı bola almaydı.
Bunıń dálligi retinde, meyli bolǵanda hám bolǵanda bolsın. Onda bolǵanda dál sheshim , sebebi xarakteristika boylap hám