2-§ Integrallarni taqribiy hisoblash usullari, samaradorligi. Matrisalarni ko’paytirish. Determinantni hisoblash

Trapetsiyalar usuli
Aniq integralni taqribiy hisoblashni trapetsiyalar usulini aniqlash uchun egri chiziq funksiyasini bitta qadamdagi qismini ko’rib chiqamiz.

f(x) egri chiziqni to’g’ri chiziq bilan almashtiramiz. Egri chiziqli trapetsiyani to’g’ri burchakli trapetsiyaga aylantiramiz. Ushbu trapetsiyaning yuzasi

, va ekanligini hisobga olib, barcha nuqtalarda yuzalarni hisoblasak quyidagi formulani keltirib chiqaramiz.

Demak, aniq integralni taqribiy hisoblashning trapetsiya formulasi quyidagiga teng:

Bu formula geometrik nuqtai-nazardan integral ostidagi funksiyaning grafigini tugun nuqtalarni tutashtiruvchi siniq chiziq bilan almashtirishdan iboratdir.
2. integralni trapetsiyalar formulasi yordamida taqribiy hisoblang. Bunda ham
deb oling.
Yechish: va

bo’lgani uchun

Dastur kodi
#include
#include
using namespace std;
double funk(double x)
{
return (1.0/(1+x*x));
}
int main()
{
double a,b,S=0, xa;
int n=10;
cout<<"integral chegarasini kiriting"<
cin>>a>>b;
xa=a+0.1;
while (xa
{
S+=funk(xa);
xa+=0.1;
}
S=(a+b)/2+S;
S=S*fabs(b-a)/n;
cout << S;
return 0; }

Simpson formulasi
Faraz qilaylik juft son bo’lsin. integrallash oralig’ini ta uzunligi ga teng bo’lgan kesmalarga ajratamiz.
(7)
Simpson formulasi deyiladi.
(7) formula geometrik nuktai-nazardan integral ostidagi funksiyaning grafigini har bir oraliqda parabolalar bilan almashtirishdan iboratdir.
3. integralni Simpson formulasi yordamida taqribiy hisoblansin. Bunda deb oling.
Topilgan bu qiymatlarni

Simpson formulasiga qo’yamiz:
Bizda bo’lgani uchun . Demak,