2-Amaliy mashg’ulot Mavzu: Ehtimollikning klassik va statistic ta’riflari

2-Amaliy mashg’ulot
Mavzu:Ehtimollikning klassik va statistic ta’riflari

1-misol. Qutida 3 ta oq, 7 ta qora shar bor. Undan tavakkaliga olingan sharning oq shar bo‘lishi ehtimolligini toping.

Yechish. A olingan shar oq ekanligi hodisasi bo‘lsin. Mazkur sinov 10 ta teng imkoniyatli elementar hodisalardan iborat bo‘lib, ulariing 3 tasi A hodisaga qulaylik tug‘diruvchidir. Demak,

2-misol. Guruhda 12 talaba bo‘lib, ularning 8 nafari a’lochilar. Ro‘yxat bo‘yicha tavakkaliga 9 talaba tanlab olindi. Tanlab olinganlar ichida 5 talaba a’lochi talaba bo‘lishi ehtimolligini toping.
Yechish. Sinovning barcha mumkin bo‘lgan teng imkoniyatli elementar hodisalari soni ga teng. Bularning ichidan tasi tanlab olingan talabalar ichidan 5 tasi a’lochi talabalar hodisasi (A) uchun qulaylik tug‘diradi. Shuning uchun

3-misol. Qirqma alifboning 10 ta harfidan «matematika» so‘zi tuzilgan. Bu harflar tasodifan sochilib ketgan va qaytadan ixtiyoriy tartibda yig‘ilgan. Yana «matematika» so‘zi hosil bo‘lishi ehtimolligini toping.
Yechish. A - «Matematika» so‘zi hosil bo‘ldi hodisasi. Teng
imkoniyatli mumkin bo‘lgan elementar hodisalar soni бўлиб,
A hodisaga kulaylik yaratuvchilari bo‘ladi. Bu yerda matematika so‘zida «m» 2 marta, «a» 3 marta, «t» 2 marta takrorlanishi hisobga olinadi.
4-misol. Telefonda nomer terayotgan abonent oxirgi ikki raqamni esdan chiqarib qo‘ydi va faqat bu raqamlar har xil ekanligini eslab qolgan holda ularni tavakkaliga terdi. Kerakli raqamlar terilganligi ehtimolligini toping.
Yechish. A — ikkita kerakli raqam terilganlik hodisasi bo‘lsii. Hammasi bo‘lib, o‘nta raqamdan ikkitadan nechta o‘rinlashtirishlar tuzish mumkin bo‘lsa shuncha, ya’ni ta turli raqamlarni terish mumkin. Shuning uchun klassik ehtimollikka ko‘ra

5-misol. Fransuz tabiatshunosi Byuffon (XVIII asr) tangani 4040 marta tashlagan va bunda 2048 marta gerbli tomon tushgan. Bu sinovlar majmuasida gerbli tomon tushishi chastotasini toping.
Ечиш.

6-misol. R radiusli doiraga nuqta tavakkaliga tashlangan. Tashlangan nuqtaning doiraga ichki chizilgan muntazam uchburchak ichiga tushishi ehtimolligini toping.

Yechish. — uchburchakning yuzi, —doiraning yuzi bo‘lsin (1-shakl). A — nuqtaning uchburchakka tushishi hodisasi. U holda



1-shakl 2-shakl
7-misol. [0, 2] kesmadan tavakkaliga ikkita x va u sonlari tanlangan. Bu sonlar tengsizlikni qanoatlantirishi ehtimolligini toping.
Yechish. nuqtaning koordinatalari

Tengsizliklar sistemasini kanoatlantiradi. Bu — nuqta tomoni 2 ga teng kvadrat nuqtalari to‘plamidan tavakkaliga tanlanishini bildiradi.
Bizni qiziqtirayotgan A hodisa tanlanadigan nuqta shtrixlangan figuraga tegishli bo‘lgan holda va faqat shu holda ro‘y beradi. (2-shakl). Bu figura koordinatalari tengsizlikni qanoatlantiradigan nuqtalarning to‘plami sifatida hosil qilingan. Demak, izlanayotgan ehtimollik shtrixlangan figura yuzining kvadrat yuziga nisbatiga teng, ya’ni

Demak,