2-Laboratoriya ishi

Bul algebrasining asosiy aksioma va qonunlari

“Telekommunikatsiya injiniringi” kafedrasi assistenti
Jo’rayeva G

Matematik mantiqning asosiy qismlaridan biri - mantiq algebrasi hisoblash mashinalarining asosi hisoblanadi. Mantiq algebrasi fikrlar bilan ish ko’radi. Fikr deganda haqiqiy yoki yolg’onligi nuqtai nazaridan bildirilgan har qanday tasdiq tushuniladi. Fikrning haqiqiyligi yoki yolg’onligidan boshqa alomatlari (yaxshi, yomon, nodir va h.k) ehtiborga olinmaydi.

• Matematik mantiqning asosiy qismlaridan biri - mantiq algebrasi hisoblash mashinalarining asosi hisoblanadi. Mantiq algebrasi fikrlar bilan ish ko’radi. Fikr deganda haqiqiy yoki yolg’onligi nuqtai nazaridan bildirilgan har qanday tasdiq tushuniladi. Fikrning haqiqiyligi yoki yolg’onligidan boshqa alomatlari (yaxshi, yomon, nodir va h.k) ehtiborga olinmaydi.

Mantiq algebrasida fikrlarning haqiqiyligi 1 bilan, yolg’onligi 0 bilan tenglashtirish qabul qilingan. Fikrlarning bu ikkili tabiatiga mosligini hisobga olib, ularni mantiqiy o’zgaruvchilar deb atashadi.
Fikrlar yoki mantiqiy o’zgaruvchilar oddiy bo’ladi va lotin alifbosining kichik harflari - x, y, z, x1, x2, a, b, . bilan belgilanadi
Oddiy fikrlardan mantiqiy o’zgaruvchilarning ikkili funktsiyalari hisoblanuvchi murakkab fikrlar tuziladi. Murakkab fikrlar katta harflar A, B, C, D, E, F, ... bilan belgilanadi va ko’pincha mantiq algebrasining funktsiyasi (MAF) deb ataladi.

Funktsiya	x argumentli funktsiya qiymati		Funktsiya belgisi	Funktsiya nomi
	0	1
f0	0	0	0	doimo yolg’on
f1	0	1	x	o’zgaruvchi
f2	1	0	x	inkor
f3	1	1	1	doimo haqiqiy

Jorj Bul

Chinlik jadvali va Bul algebrasi

x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning dizyunktsiyasi. Qisqacha x va y ning dizyunktsiyasi. xy kabi belgilanadi. «x yoki y» deb o’qiladi.

x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning dizyunktsiyasi. Qisqacha x va y ning dizyunktsiyasi. xy kabi belgilanadi. «x yoki y» deb o’qiladi.

Tahrifi: x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning dizyunktsiyasi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va y yolg’on bo’lgandagina yolg’on hisoblanadi.

x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning konyunktsiyasi. xy kabi belgilanadi. «x VA y» deb o’qiladi.

x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning konyunktsiyasi. xy kabi belgilanadi. «x VA y» deb o’qiladi.

Tahrifi: x va y ning konyunktsiyasi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va yhaqiqiy bo’lgandagina haqiqiy hisoblanadi

x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning teng qiymatliligi. xy kabi belgilanadi. «x y ga teng qiymatlik» deb o’qiladi.

• x va y mantiqiy o’zgaruvchilarning teng qiymatliligi. xy kabi belgilanadi. «x y ga teng qiymatlik» deb o’qiladi.
• Tahrifi: x va y ning teng qiymatliligi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va yhaqiqiyliklari mos kelgandagina haqiqiy hisoblanadi

x va y ning implikatsiyasi. xy kabi belgilanadi. «Agar x, unda y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning implikatsiyasi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x haqiqiy, y yolg’on bo’lgandagina yolg’on hisoblanadi

• x va y ning implikatsiyasi. xy kabi belgilanadi. «Agar x, unda y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning implikatsiyasi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x haqiqiy, y yolg’on bo’lgandagina yolg’on hisoblanadi

x va y ning SHeffer shtrixi. x/y kabi belgilanadi. «x shtrix y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning SHeffer shtrixi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va y haqiqiy bo’lgandagina yolg’on hisoblanadi

• x va y ning SHeffer shtrixi. x/y kabi belgilanadi. «x shtrix y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning SHeffer shtrixi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va y haqiqiy bo’lgandagina yolg’on hisoblanadi

x va y ning Pirs strelkasi. xy kabi belgilanadi. «x Pirs strelkasi y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning Pirs strelkasi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va y yolg’on bo’lgandagina haqiqiy hisoblanadi

• x va y ning Pirs strelkasi. xy kabi belgilanadi. «x Pirs strelkasi y» deb o’qiladi. Tahrifi: x va y ning Pirs strelkasi murakkab funktsiya bo’lib, u faqat x va y yolg’on bo’lgandagina haqiqiy hisoblanadi

Mantiq algebrasi quyidagi teoremalari: