Natija. Agar va funksiyalar sohada integrallanuvchi bo’lib va uchun bo’lsa, u holda
bo’ladi.
6°.Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda funksiya ham shu sohada integrallanuvchi va
tengsizlik o’rinli.
7°. O’rta qiymat haqidagi teorema. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lsa, u holda shunday o’zgarmas son
)
mavjudki,
formula o’rinli, bu yerda D - sohaning yuzi.
Natija. Agar funksiya yopik sohada uzluksiz bo’lsa, u holda shunday topiladiki,
80.O’rta kiymat haqidagi umumlashgan teorema. Agar funksiya sohada integrallanuvchi bo’lib, u shu sohada o’z ishorasini o’zgartirmasa, funksiya esa, sohada uzluksiz bo’lsa, u holda shunday topiladiki,
o’rinli bo’ladi.
23.7.Ikki karrali integrallarni xisoblash
23.4-teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo’lsin. Agar o’zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo’lsa, u holda ushbu
integral ham mavjud va
formula o’rinli bo’ladi.
23.5-teorema. funksiya sohada berilgan va integrallanuvchi bo’lsin. Agar o’zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo’lsa, u holda integrallar xam mavjud va formula o’rinli bo’ladi.
Natija. Agar funksiya chegaralangan yopiq ( ) sohada berilgan va uzluksiz bo’lsa,
, ,
integrallarning har biri mavjud va ular birg’biriga teng bo’ladi.
23.6- teorema. funksiya
sohada berilgan va integrallanuvchi bo’lsin. Agar o’zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo’lsa, u holda ushbu
integral ham mavjud bo’ladi va
tenglik o’rinli bo’ladi.
23.7- teorema. funksiya
sohada berilgan va integrallanuvchi bo’lsin. Agar o’zgaruvchining har bir tayin qiymatida integral mavjud bo’lsa, u holda ushbu
integral ham mavjud bo’ladi va
tenglik o’rinli bo’ladi.
23.1– misol. Ikki karrali integralni hisoblang
.
Yechilishi. soha parabolalarning kesishgan qismidan iborat (23.2- chizma). Ikki karrali integralni takroriy integralga keltirish formulasiga asosan,
23.2-chizma.
http://fayllar.org
Dostları ilə paylaş: |
