3 – amaliy mashg’ulot

3.2.1-ilova
Har bir mashg'ulot 0,5 balldan 2 ballgacha baholanadi. Ekspert guruxlarning ish natijalarini baholovchi me'zonlari

Me'zonlar	Ball	%	Gurux natijalari bahosi
			1	2	3	4
Axborotning to'liqligi	1,0	50
Masala yechimining boshqacha usuli, illyustratsiyasi(grafik tarzda taqdim etish, ayrim hisoblashlarni aniq ko'rsatish va h.k.)	0,6	30
Gurux faolligi (qo'shimcha, berilgan savol, javoblarning soni)	0,4	20
JAMI	2	100

86-100% / a'lo"
71-85% / - "yaxshi"
55-70% / - "qoniqarli"
0-54%-- "qoniqarsiz".


3.2.2-ilova
Insert texnikasini qo‘llagan holda ish yuritish qoidalari
1. Matnni o‘qing.
2. Matn qatorlariga qalam bilan beligilar qo‘yib, olingan ma’lumotni tizimlashtiring:
V - ... haqida mavjud bo‘lgan bilimlar (ma’lumotlar) mos keladi
- (minus) - ... haqidagi mavjud bilimlarga e’tiroz bildiradi.
+ (plyus) - yangi ma’lumotlar hisoblanadi.
? - tushunarsiz / aniqlik / qo‘shimcha ma’lumot talab qiladi


B/Bx/Bo texnikasini qo‘llagan holda ish yuritish qoidalari
1. “Insert” texnikasidan foydalanib matnni o‘qing.
2. Olingan ma’lumotlarni tizimlashtiring – matnga qo‘yilgan belgilar asosida tablitsa qatorlarini to‘ldirib chiqing.
B/Bx/Bo (Bilaman / Bilishni xoxlayman / Bilib oldim)

№	Mavzu savollari	Bilaman (Q)	Bilishni xoxlayman (?)	Bilib oldim
1	Xususiy xosilali differensial tenglama qachon parabolik tipdagi tenglama deyiladi?
2	2–chi tartibli o’zgarmas koeffisiyentli parabolik tipdagi tenglamani kanonik shakliga keltirish yo’lini ayting

Aqliy hujum qoidalari

• 
  Hech qanday o’zaro baholash va tanqid;
  
• 
  Taklif etilayotgan g’oyalarni baholashdan o’zingni tiy, hatto ular fantastik va iloji yo’q bo’lsa ham – hammasi mumkin;
  
• 
  Tanqid qilma – hamma aytilgan g’oyalar bir xilda;
  
• 
  Bayon qiluvchi gapini bo’lma;
  
• 
  Izoh berishdan o’zingni tiy;
  
• 
  Maqsad bu - miqdor;
  
• 
  Qancha g’oyalar ko’p bo’lsa shuncha yaxshi: yangi va zarur g’oya tug’ulishi imkoniyati ko’proq
  
• 
  Agar g’oyalar takrorlansa o’ksinma,
  
• 
  Tasavvuringga erk ber;
  
• 
  Senda yaralgan g’oyalarni tashlama, agar ular sening nazaringda qabul qilingan sxemaga tegishli bo’lmasa ham;
  
• 
  Bu muammo aniq usullar bilan yechiladi deb o’ylama.
  

3.2. 3-ilova
“2-chi tartibli xususiy hosilali d.t. klassifikasiya (parabolic tip)” mavzusi bo‘yicha tarqatma material

Faraz qilaylik U=U(x,y)-ikkita x va y o’zgaruvchili noma’lum funksia bo’lsin.

Uholda 2-chi tartibli tenglama deb quyidagicha aytamiz.
(3.1)

Tenglamani tepi _{ } ga qarab aniqlanadi.

Agar _{ } bo’lsa, tenglama giperbolik tipli
Agar _{ } bo’lsa, tenglama parabolic tipli
Agar _{ } bo’lsa, elliptik tipli
(4)ni kanonik ko’rinishga keltirish uchun uning xarakteritek tenglamasini yozish kerak.
(3.2)
So’ngra uning umumiy yechimini toppish kerak
Bo’lganda,tenglama giperbolik tipli (3.2)-tenglama sestimasining umumiy integrallarini
Bilan ifodalab,yangi -o’zgaruvchilarni formula bilan kiritamiz. U holda (3.1) tenglama kurinishini oladi .Bu gepirbolik tipdagi tenglamaning kanonik ko’rinishidir.
Bo’lganda, tenglama parabolic tipli (3.2) tenglamalar sestimasini umumiy integrallari bilan ustma-ust tushadi .Yani -o’zgaruvchilarni formula bilan kiritamiz,bu yerda -funksia quydagi shartni qanoatlantiradi masalan
U holda (3.1) tenglama ko’rinishni oladi bu parabolic tipdagi tenglamaning kanonik ko;rinishidir.
Bo’lganda ,tenglama elliptic tipli (3.2) tenglamalar sestimasining umumiy integrallari quyidagicha
Yangi va -o’zgaruvchilarni orqali kiritamiz.U holda (3.1) tenglama ko’rinishni oladiki,bu elliptic tipdagi tenglamalarni kanonik ko'rinishidir.
1.Tenglamani kanonik ko’rinishiga keltiring
Echish:Buyerda a= ya’ni tenglama parabolic tipli.Xarakteristik tenglamani tuzamiz Bu xolda ikkita xarakteristikalar oilasi ustma-ust tushadi tenglamani qaraymiz.O’zgaruvchilarni ajratib uni integrallaymiz yoki .Yangi uzgaruvchilarni kiritamiz . ni shunday tanlaymizki shart bajarilsin .Yani va uzgaruvchi olib,u holda berilgan tenglamani kanonik ko’rinishi quyidagicha

2.misol; 2.

Xarakteristik tenglamani tuzamiz:


Bu yerda bulganligi uchun bu parabolik tipdagi tenglama. U xolda kuyidagi almashtirish kiritamiz:


Tenglama urniga kuyamiz:

Demak, parabolik tipdagi tenglamamiz kanonik shakli kuyidagicha:

3.misol:Tenglamani kanonik ko’rinishga keltiring
(3.3)
Xarakteristik tenglamani yechib ga ega bulamiz. Yani, (3.3) tenglama parabolic tipli.
Almashtirish kiritamiz,uholda

Hosil bo’lgan ifodani (3.3) tenglamaga quyib ,o’xshash hadlarini ixchamlasak,

Hosil bo’ladi.Shuni takidlaymizki,biz bu tenglamani _parametriga bog’likq bo’lgan oddiy defrensial tenglamadik qarash mumkin.Uniyechsak:

Teorema:Agar funksia quyidagitenglamaning
(3.4)
Yechim bo’lsa, uholda (C-ixtiyoriy konstanta )
(3.5)
Umimiy integrali hisoblanadi.(bu yerda u ).
Teskarisi, agar (3,5) tenglamaning umumiy integrali bo’lsa,u holda u (3.4) tenglamaning yechimi bo’ladi.Ikki o’zgaruvchili 2-chi tartibli xususiy xosilali chiziqli tenglama funksiani ko’rinishi quyidagicha
(3.6)
Bu yerda f- x va y o’zgaruvchili funksia,bundan tashqari larning koefsentlari orasida noldan farqli bor. X va y –o’zgaruvchili (3.6) tenglamada, ya’ni -o’zgaruvchiga , formula orqali o’tamiz.Faraz qilaylik , funksialar, D sohaning x O y tekisligida ikki marta differensialanuvchi va o’tish yakobiani noldan farqli bo’lsin
Sohaning har bir nuqtasida

U holda quydagilar o’rinli:
(3.7)

Bu holda F bilan U-funksianing ikkinchi tartibli hosilasiga bog’liq bo’lmagan ifoda belgilangan

3.31 Masala. Tenglamani umumiy yechimini toping va uni kanonib ko’rinishga keltiring .
Yechish gaega bo’lamiz.Demak butun x O y tekislikida gipirbolik tipli tenglama (3.8) tenglamaning xarakteristik tenglamasi quyidagicha deb, kvadrat tenglamaga kelamiz.Uning yecimlari (turli haqiqiy yechimlar), ga qaytib, ikkita 1-chi tartibli oddiy defglamaga ega bo’lamiz: va Bularni echamiz

Xarakteristik metodga asosan yani - o’zgaruvchilarni formula orqali kirirtamiz xususiy hosilalarni hisoblaymiz hosilalarni (3.8) ga quysak:

(3.3) ga larni qo’ysak,u holda

O’xshash hadlarni ixchamlab,tenglamaning kanonik shaklini hosil qilamiz
: yoki
Bu tenglamani yechish uchun uni yoki ko’rinishga yozamiz.Bu yerdan, bu yerda -ixtiyoriy faqat bog’liq funksia -o’zgaruvchi bo’yicha integrallab
Bu yerda g-funksia bo’lsa,faqat dan bog’liq.Ya’ni (3.2) tenglamani umumiy yechimi Bu yerda f va g ixtiyoriy ikki marta defferensialanuvchifunksia
2.Faraz qilamizki sohada ya’ni (3.7) tenglama, parabolic tipli bo’lsin Xarateristik tenglama faqat bitta faraz kilaylik uning umumiy integrali deb olamiz funksia sifatida ixtiyoriy shunday funksiani olamizki bo’lsa.U holda (3.7) tenglama ko’rinishga ega
2.31 Masala Tenglamaning umumiy yechimini toping

Yechish: Bu yerda , Tenglama parabolic tipli.Xarakteristik tenglamasi:
Bu tenglamaning diskriminanti nolga teng. Faqat bir guruh xarakteristikalar.
Deb olamiz funksiani ixtiyoriy tanlaymiz (biroq shartni tekshiramiz ).xususiy hosilalarni topamiz
Va bularni (3.8) formulaga quyamiz,u holda

larni (3.12) tenglamaga quysak

Qavslarni ochib,o’xshash hadlarni ixchamlasak,kanonik shakldagi tenglamaga kelamiz
yoki
Xar bir £ uchun, bu 2-chi tartibli o’zgarmas koefsentli chiziqli bir jinsli tenglamadir:uning xarakteristik tenglamalari esa yoki
Shuning uchun umumiy yechim quydagicha bu yerda va O’zgaruvchiga bog’liq ixtiyoriy funksia.Eski o’zgaruvchilarga qaytib,
Bu yerda
- Ikki marta differensialanuvchi funksiada
Faraz qilaylik (3.7) tenglama elliptic tipli bo’lsin,uning xarakteristik tenglamasi 2-ta turli kompleks tenglamalardan iborat.Bulardan faqat bittasini qaraymiz,faraz qilamiz uning umumiy integrali deb olamiz ( -haqiqiy qism, -esa funksianing mavhum qismi )U holda (3.7) tenglama ko’rinishi oladi .

• 
  1.1Misol.Tenglamani kanonik ko’rinishga keltiring
  

Yechish.Xarakteristik tenglamasi belgilash olib, kvadrat tenglamani hosil qilamiz.Uning yechimi -kompleks sonlar.Uholda Faqat bitta tenglamani qaraymiz uning umumiy yechimi yoki
Buyerda , Deb olamiz hosilalarni topamiz , ikkinchi tartibli hosilalar nolga teng (3.8) formulaga asosan

(1.13) qo’ysak