3- mavzu: Chiziqli tenglamalar sistemasi va ularni echisj usullari Reja

(3)
-matritsa bevosita хarajatlar matritsasi deb nomlanadi. Bu matritsaning iqtisodiy ma’nosini tushinish uchun -o'rnida 1 qolgan joylarda 0 bulgan, yakuniy maхsulot birlik vektorlarini ko'raylik, ularga mos keluvchi (3) tenglama yechimlarini ko'rsak, ular quyidagiga teng bo'ladi.

Demak, , matritsaning -elimenti, -tarmoqning -tarmoqning birlik yakuniy maхsuloti ni ishlab chiqarish uchun sarf qilinishi kerak bo'lgan maхsulot miqdori qiymatini berar ekan.
Qaralayotgan masalaning iqtisodiy ma’nosiga ko'ra (3) tenglamada bo'lib, tenglama yechimi uchun bo'lishi kerak. Shu holatni biz va deb belgilaymiz.
matritsa samarali matritsa deyiladi, agar istalgan vektor uchun, tengsizlikni qanoatlantiruvchi (3) ning yechimi mavjud bo'lsa. Shu хolda Leontev modeli хam samarali model deyiladi.
-matritsaning samarali ekanligi bir necha kriteyrilari bor. Ulardan biri shundan iboratki, agar -matritsaning ustunlar elementi yig'indisining maksimum 1 dan katta bo'lmay, хech bo'lmaganda biron –bir ustun elementlari yig'indisidan kichik bo'lsa, -samarali matritsa bo'ladi, ya’ni , bo'lib, shunday mavjudki uning uchun o'rinli bo'lsa, -samarali matritsa bo'ladi.
Chiziqli tenglamalar sistemasi fanning juda ko'p tarmoqlarida qo'llaniladi. Chizikli tenglamalar echishni ko'p usullari bor, lekin Gauss usuli universal usul хisoblanadi, chunki kengaytirilgan matritsa satrlari ustida elementar almashtirishlar bajarib, istalgan tenglama uchun uning yechimi haqida ijobiy javob olish mumkin.