3-mavzu: Matematika o’qitishda tajriba va kuzatish, taqqoslash va analogiya metodlari

Masalan: 4 = 2*2*l; 6 = 3*2*1; 25 = 5*5*1 .
Kuzatish va tajriba narijasida tub va murakkab sonlari qonun va qoidalari o'quvchilarga tushuntiriladi.
Matematikani o'qitish jarayonida har xil ob'ektlar bilan ish ko'rishga to'gri keliadi. Ana shu holatlarda qanday matematik ob'ektlarni bir - biri bilan taqqoslash mumkin va qachon mumkin emas? Bergan sabolga javob topish maqsadida taqqoslash metodini o'rganamiz.
Ta'rif. Organilayotgan matematik ob’ektdagi narsalarning o'xshash va farqli tomonlarini aniqlovchi metod taqqoslash metodi deyiladi.
Ma'lumki, atrofimizda o'rab turgan muhitini va unda bo'layotgan o'zgarishlarni bilish uchun ularda qatnashayotgan voqiyliklar va manbalarni birini ikkinchisi bilan taqqoslaymiz va ularda sodir bo'layotgan sifat o'zgarishlarni aniqlaymiz, o'rganamiz. Buning uchun quyidagi mezonlarga rioya qilish lozim bo'ladi.
Taqqoslash metodi ham ilmiy izlanish metodlaridan biridir. Taqqoslash metodini matematika darslarida o'rganilayotgan mavzu materiallariga tatbiq qilishda quyidagi mezonlarga amal qilinadi:
1) Taqqoslanayotgan matematik tushunchlar bir jinsli bo'lishi kerak;
2) Taqqoslash o'rganilayotgan matematik ob'ektdagi narslarning asosiy xossalariga nisbatan bo'lishi kerak.
1-misol. Uchburchak figurasi bilan to'rtburchak figurasi taqqoslanganda ularning o'xshash tomonlari: ichlari, burchaklari; ularning o'zaro farqli tomonlari:
a) uchburchakda uchta uch va uchta tomon;
b) to'rtburchakda tio'rtta uch va to'rtta tomondan iboratligi aniqlangan.
Bu misolda taqqoslashning ikkala prinsipi ham bajariladi, ya'ni uchburchak va to'rtburchak figuralari bir jinsli tushunchalar bo'lib, ikkalasi ham ko'pburchakning xususiy hollaridir hamda taqqoslash metodi ikkala figuraning asosiy xossalariga nisbatan amalga oshiriladi.
2 - misol. Maktab algebra kursida arifmetik progressia n- hadini hisoblash formulasni keltirib chiqarish ham taqqoslash metodi orqali amalga oshiriladi.
Ta'rif. Ikkinchi hadidan boshlab o'zidan avvalgi har bir hadiga biror o'zgarmas son qo'shilishidan hosil bo'ladigan sonlar ketma - ketligi arifmetik progressiya deyiladi.
Faraz qilaylik, ko'rinishdai sonlar ketma - ketligi berilgan bo'lsin. d- o'zgarmas son bo'lsin, u holda ta'rifga ko'ra:
(1)
(2)
(l) va (2) dan:
(3)
Xuddi shuningdek,
(4)
(3) va (4) larni o'zaro taqqoslash hamda induksiya metodini tatbiq qilish natijasida arifmeik progressiya n - hadli hisoblash foqmulasi keltirib chiqariladi:
Taqqoslash ham o'z tartibida fikrlash jaraynida o'ziga xos nozik tomonlarini aniqlashga, ko'rishga o'rgatadi va undan unumli foydalanishga majbur han qiladi.
Analogiya (o'xshatib) metodi.
Matematikada fikr yuritishn yana bir muhim ko'rinishlaridan biri bu produktiv ya'ni (lotinchadan - almashtirish) almashtirish uslubidagi ko'rinish bo'lib, bu bir yoki bir necha fikrlarning umumiylikdagi ko'rinishlarini yangi umumiylikdagi ko'rinishlariga olib o'tishlarini bildiradi. Bunda asosan bir nechta ob'ektlarni qandaydir munosabatdagi o'xshashliklarini boshqa umumlashgan ko'rinishdagi o'xshashlikka olib o'tishini anglatsa, analogiya - qandaydir S qoida a, b, c, d xossalarga bo'ysinishini bilgan holda S_i qoidalari a,b,c xossalarga bo'ysinganiga qarab S_i qoida d xossaga ham bo'ysinadi degan xulosa chiqarish uslubiga aytiladi. Odatda, bunday xulosa chiqarish uslubi o'xshatib-analogiya deyilishini aniqladik.
Analogiya berilishi jihatidan sodda, keng tarqalgan, qat'iy va noqat'iy analogiyalarga bo'linadi.
a) sodda analogiya tekshirilayotgan ob'ektlarni ayrim sifatlarini oxshashliklariga qarab ularning boshqa sifatlarini o'xshaganliklariga qarab xulosa chiqaraladi.
b) ayrim voqiyliklarning o'xshashliklariga qarab turib uni tahliliga suyangan holda ularning sodir bo'lishi sabablarigagi o'xshashliklai haqida xulosa chiqarish uslubi - kehg tarqalgan analogiya deyiladi.
v) agar ayrim tekshirilayotgan ob'ektlarning asosiy sifatlari o'zaro aloqadorlikda joylashgan va ifodolangan bo'lsa bundan foydalanib xulosa chiqarish uslubiga qat'iy analogiya deb yuritiladi.
g) agar tekshirilayotgan ob'ektlarning asosiy sifatlari belgilari aniq, yaqqol o'zaro bog'langanligi sezilmasa, ko'rinmasa u holda bunday xulosa chiqarish uslubi noqat'iy analogiya deyiladi.
Matematikadani o'qitishda analogiyadan foydalanish asosan:
1) dars berish jarayonida;
2) teoremani isbotlashda;
3) misol va masalalar yechishda foydalaniladi.
Dars berish jarayonida yosh o'qituvchi o'zi yoqqan o'qituvchini dars berihiga o'xshatib dars o'tishga, harakat qilishida analogiyadan foydalanishi ko'rinadi. Lekin bari bir shu o'qituvchi qandaydir darajada o'zini elementini ham qo'shadi, ammo dars jarayonida bu element ajratuvchi formada qatnasha olmaydi.