4- ma’ruza Mexanik tebranishlar

Matematik mayatnik deb, vazn­siz, cho’zilmas va in­gichka ipga osilgan m massali shakli va o’lchamini hisobga olmasa ham bo’ladigan jismga ayti­ladi. Faraz qilaylik, biror m massali jism l uzunlikdagi ipga O nuqtadan osilgan bo’lib, u muvozanat va­ziyatdan  burchakka og’dirilgan bo’lsin.


4.1-rasm
U holda jismga 4.1-rasm­da ko’rsatilgandek kuchlar ta’sir qiladi. Bu yerda – og’irlik kuchi, va - mos ravishda og’irlik ku­chining tangensial va normal tashkil etuvchilari. - ipning taranglik kuchi. va kuch vek­torlari o’zaro teng va bir to’g’ri chiziqda yotganligidan ( )+( )=0. Shuning uchun jismni muvozanat vaziyati tomon qaytaruvchi kvazielastik ichki kuch vazifasini kuch o’taydi. Jism A muvozanat vaziyati nuqtasidan
V nuqtaga siljitilganda h balandlikka ko’tarilib, W_n=mgh potensial energiyaga ega bo’ladi. Shuning­dek, uning  burchakka muvozanat vaziyatidan og’dirili­shiga h=l₀(1-cos) balandlik, W₀=mgl₀(1-cos) energiya mos keladi. Bu holda jismning kinetik ener­giyasi

ga teng bo’ladi. Bu yerda (ω - burchak tezlik). Demak, jismning to’liq energiyasi
(4-2)
tenglik bilan aniqlanadi. Energiyaning saqlanish qo­nuniga ko’ra, muhitning qarshiligi z=0 va osilish nuqtasida ishqalanish kuchi f=0 desak,  ning har qanday qiymatida ham (5-2) tenglik o’rinli bo’lishi kerak. cos ni qatorga yoyib,  burchakning kichikligini e’tiborga olsak,
(4-3)­
ni hosil qilamiz. U holda (4.3) ga asosan (4.2) dan
(4.4)
yoki
(4.5)

tenglikka ega bo’lamiz. da bo’lib, (4.4) dan

demak, (4.5) ni quyidagicha yozish mumkin:
(4.5`)
yoki
(4.6)
Oxirgi tenglikning o’ng tomonidagi hadni ₁ dan  gacha va chap tomoni dagi hadni esa 0 dan t gacha integrallasak,
(4.7)
hosil bo’ladi. (4.7) ni (4.1) bilan solishtirib,

ekanligini aniqlaymiz. Shunday qilib, muno­sabatga asosan, oxirgi tenglikdan erkin tushish tezlanishi g uchun
(4.8)
ifodani olamiz. Bu tenglik jismning T tebranish davrini va tebra­nish markazidan og’irlik markazigacha bo’lgan l₀ maso­fani bilgan holda P og’irlik kuchining bergan g tezlanishini aniqlash imkonini beradi.


Fizik mayatniklar, turlari, ularning harakat tenglamalari.
Fizik mayatnik.
Og’ma mayatnik.
Ag’darma mayatnik.