4-ma’ruza. Termodinamik muvozanat. Ichki energiya. Termodinamika qonunlari. Adiabatik jarayon. Suyuqliklarda molekulalarning harakati. Sirt tarangligi va kapillyarlik hodisalari. Reja

4-MA’RUZA. TERMODINAMIK MUVOZANAT. ICHKI ENERGIYA. TERMODINAMIKA QONUNLARI. ADIABATIK JARAYON. SUYUQLIKLAR. SUYUQLIKLARDA MOLEKULALARNING HARAKATI. SIRT TARANGLIGI VA KAPILLYARLIK HODISALARI.
Reja:

1. 
   Molekulalar orasidagi o’zaro ta’sir kuchlari.
   
2. 
   Van-der-Vaals tenglamasi.
   
3. 
   Termodinamik muvozanat.
   
4. 
   Ish va issiqlik miqdori.
   
5. 
   Termodinamikaning I qonuni.
   
6. 
   Jarayonlar. Qaytar va qaytmas jarayonlar.
   
7. 
   Siklik jarayonlar. Issiqlik mashinalari.
   
8. 
   Termodinamikaning II qonuni.
   
9. 
   Karno sikli va uning f.i.k.
   
10. 
    Entropiya.
    

Tayanch iboralar: Real gaz, hajm tuzatmasi, kuch tuzatmasi, kritik holat, kritik temperatura, kritik hajm, kritik bosim.jarayonlar, relaksiya vaqti, muvozanatli va muvozanatsiz jarayonlar, qaytar va qaytmas jarayonlar, sikl, issiqlik mashinasi, abadiy dvigatel, Termodinamik muvozanat, issiqlik miqdori, ishning issiqlik ekvivalenti.
Ideal gaz qonunlari – taqribiy qonunlardir. Bu qonunlar yetarlicha kichik bosimlardagina o’rinli bo’lib, bosim qancha kichik bo’lsa, shuncha aniq bajariladi.
Ideal gaz qonunlaridan chetlanishlar real gaz molekulalari orasida ideal gaz nazariyasida e’tiborga olinmaydigan kuchlar borligi bilan bog’liq. Molekulalar va atomlar orasidagi (kimyoviy birikmalar hosil bo’lmaydigan holdagi) kuchlar molekulyar kuchlar deyiladi. Molekulyar kuchlar atomlar va molekulalarni tashkil etgan elektr zaryadiga ega elementar zarrachalar orasidagi elektr o’zaro ta’sir kuchlaridan iborat. Bu kuchlar molekulalar orasidagi masofaga murakkab bog’langan bo’lib masofa ortishi bilan tez kamayib boradi.
O’zaro ta’sirlashuvchi zarralarning elektron qobiqlari bir-birining ichiga kiradigan holdagi yaqin masofalarda molekulyar tortishish kuchlari o’rnini itarish kuchlari oladi. Zarralar orasidagi masofa juda kichik bo’lganda itarish kuchlari juda katta bo’ladi. Masofa ortgan sari itarishish kuchlari tortishish kuchlariga nisbatan tezroq kamayadi.
Shuni aytish kerakki, molekulalar elastik sharlar deb qaraganimizda ham ular ma’lum o’lchamlarga ega. Molekulaning radiusini  10^-8sm desak, bitta molekulaning egallagan o’z hajmi :

1 sm³ hajmda normal sharoitda n₀3ּ10¹⁹ dona molekula bo’lgani uchun 1 sm³ hajmdagi barcha molekulalarni o’z hajmi
V¹=n₀V_o’z10^-4sm³
Demak, molekulalarning o’zlari egallagan hajm gaz hajmining o’n mingdan bir qismini egallar ekan.
Bosim 5000 atm.gacha borganda Boyl-Mariott qonuniga asosan 1 sm³ gazning hajmi 2ּ10^-4 sm³ gacha kamayadi, ya’ni gazning o’z hajmi bu holda shu gaz hajmining yarmiga teng bo’lib qoladi va bunday holda Boyl-Mariott qonunidan chetlanish ro’y beradi.
Niderlandiyalik olim Van-der-Vaals molekulalarning o’z hajmini, ya’ni o’lchamlarini hisobga olishni taklif etdi. Gazning o’z molekulalari egallaydigan hajmi qandaydir b ga teng. Shuning uchun 1 mol gaz uchun yoziladigan quyidagi

PV₀ = R T (1)

tenglama o’rniga
P (V₀-b) = RT (2)
deb yozish kerak. (1) tenglamaga asosan P   da V₀  0 bo’ladi. Ammo amalda bunday bo’lishi mumkin emas. (2) tenglamaga asosan esa P   da V₀  b Demak bosim juda katta bo’lganda gazning hajmi b ga intilar ekanki, u 1 mol gaz molekulalarini zich joylashtirganda egallagan hajmini bildiradi.
Molekulalar orasida o’zaro tortishuv kuchlari mavjud. Tortishuv kuchlari ta’sirida gazning hajmi idishning hajmiga nisbatan biroz kichikroq bo’ladi. Chunki, devorga yaqin molekulalar ham ichkaridagi molekulalarga qarab tortilib turadilar, ya’ni gazlarda ichki bosim (P_i ) vujudga keladi.
Demak, endi gazning bosimi P emas balki P¹=PqP_i bo’ladi.
Demak, (2) tenglama
P¹ (V₀ - b) = RT (2¹)
holiga keladi. P_i bosim ichkariga qarab molekulalarni tutayotgan molekulalar sonini ib.ga bog’liq.
P_i = a^I n₀ ² (3)
Bu yerda a^I molekulalarning turiga bog’liq doimiylik. ekanligini inobatga olsak. Bu yerda V₀ - 1 mol gaz hajmi , N- Avagadro doimiysi

deb yozamiz. a^I N² = a deb belgilasak,

(4)
bo’ladi va Van-der-Vaals tenglamasining ko’rinishi quyidagicha bo’ladi :

(P + ) (V₀-b) = RT (5)

Kichik bosimlar va katta hajmlar sharoitida va b larni hisobga olmasak ham bo’ladi. U holda tenglama Mendeleyev Klapeyron tenglamasidek bo’lib qoladi. Lekin katta bosimlar sharoitida a va b larni hisobga olish kerak.
0⁰ C dagi 1L azot uchun tajribadan olingan ma’lumotlarni Van-der-Vaals formulasi beradigan ma’lumotlar bilan taqqoslaganda natijalarda sezilarli farq chiqadi.
Ma’lumki , _0, demak, , yoki (7)
(7) tenglamani (5) tenglama bilan birlashtirib ixtiyoriy massali real gaz uchun tegishli bo’lgan tenglamani olamizki, unga real gazning holat tenglamasi deyiladi
(8)
a va b tuzatmalar 1 mol gaz uchun qanday qiymatga ega bo’lsalar bu yerda ham shunday qiymatga egadirlar. Bu tuzatmalar o’zgarmas kattaliklar bo’lib, ularning son qiymatlari turli gazlar uchun turlichadir. Shu sababli (8) tenglama ideal gaz tenglamasi kabi universal emas. Lekin bu tenglama gazlarning xarakterini sifat jihatdan to’g’ri ifodalaydi.
Van-der-Vaals tenglamasi V₀ ga nisbatan uchinchi darajali tenglamadir. Shuning uchun ham bosimning bitta qiymatiga hajm V₀ ning uchta yoki bitta (ya’ni qolgan ikkitasi kompleks) to’g’ri keladi.
Tajribalar ko’rsatadiki, muvozanat qaror topganidan so’ng sistema dastlabki holatiga o’z-o’zidan (tashqi ta’sirlarsiz) qayta olmaydi. Sistemaning muvozanat holatga o’tishidagi holat o’zgarishlari tashqi ta’sirlarsiz teskari yo’nalishda ro’y berishi mumkin emas. Masalan, turli temperaturali ikki jismni bir-biroviga tegizib qo’yilsa, biroz vaqtdan keyin har ikkalasining ham temperaturasi bir xil bo’lib qoladi. Lekin har qancha vaqt o’tsa ham bu ikkala jism qaytadan dastlabki temperaturali holiga qaytmaydi. Sovuqroq jismdan issiqroq jismga issiqlik o’z-o’zidan o’tmaydi. Bunday jarayonni amalga oshirish uchun boshqa bir jismning ish bajarishi talab etiladi. Bu holda ish bajargan jismda albatta o’zgarish ro’y beradi.
Sistema biror holatdan, masalan, A holatdan B holatga o’tib, yana boshlang’ich A holatiga qaytgan bo’lsin. Sistemaning A holatdan B holatga o’tishi qaytuvchan jarayon bo’lishi uchun, u boshlang’ich holatiga bo’lib o’tgan holatlar orqali teskari yo’nalishda qaytarilganda atrofdagi jismlarda hech qanday o’zgarish ro’y berishi kerak emas. Aks holda bunday jarayon qaytmas bo’ladi.
Jismlarga berilgan yoki undan olingan issiqlik miqdori jism temperaturasining ∆T o’zgarishiga va uning m massasiga proparsional bo’ladi :
∆Q=cm∆T (9)
Bu yerda c-jismlarning solishtirma issiqlik sig’imi. 1 g suvning temperaturasini 1⁰C ga (14,5⁰ C dan 15,5⁰ C ga) orttirish uchun unga berilishi kerek bo’lgan issiqlik miqdori 1 kaloriya (kall) deb qabul qilingan.
XVIII asr oxirlari XIX asrlarning boshlarida M.V.Lomonosov kashfiyotlaridan keyin teplorod nazariyasi keskin tanqidga uchradi.
Amerikalik olim graf Rumford Bavarskiy tomonidan metallni parmalash vaqtida qirindilarning uzluksiz qizib borishi payqaldi. Ingliz fizigi Devi 1799-yilda ikki bo’lak muzni bir-biriga ishqalaganda issiqlik ajralishini aniqladi va 1812-yilda issiqlikning kinetik nazariyasiga asoslanib bu hodisani tushuntira oldi.
Joul 1843-1878 yillarda juda ko’p tajribalar natijasida jismga 1 kaloriya issiqlik berish yo’li bilan uni qancha isitish mumkin bo’lsa, ularni ish yordami bilan xuddi shunday isitish uchun 4,1810⁷ erg ish bajarishi kerak bo’lishini ko’rsatadi.
1 kall = 4.186 j
Demak, ish bilan energiya orasida ekvivalentlik mavjud ekan, uni
A=JQ yoki (10)
orqali ko’rsatish mumkin. Bu erda J – ishning issiqlik ekvivalenti. Uzatilgan issiqlik miqdori bilan ish orasidagi ekvivalentlik mexanikaviy va issiqlik energiyalarining saqlanish qonunini umumlashtirishga imkon beradi. Sistemaning energiyasi faqat ish bajarilishi hisobigagina o’zgarmay, issiqlik uzatishi va boshqa ta’sirlar hisobiga ham o’zgarishi mumkin.
Agar sistema I holatdan II holatga tashqi ta’sirlar natijasida o’tgan bo’lsa, har ikkala holatdagi energiyalar farqi, tashqi ta’sirlar mexanik ekvivalentlarining yig’indisidan iborat bo’ladi.
U_II-U_I= K_i ∆A^i (11)
U_I, U_II - sistemaning mos ravishda I va II holatlardagi energiyalari. K – proporsionallik koeffitsiyenti.
U_II=U_I q K_i ∆ A_i (12)
Umumiy holda, energiyaning o’zgarish va saqlanish qonuni quyidagicha ta’riflanadi: Sistema energiyasining sistema bir holatdan boshqa holatga o’tgandagi o’zgarishi, sistemaning kuzatilayotgan o’tishiga sabab bo’lgan barcha tashqi ta’sirlar mexanik ekvivalentlarining yig’indisiga proparsional bo’ladi.
Aylanma prosessda barcha tashqi ta’sirlar mexanik ekvivalentlarining yig’indisi nolga teng bo’ladi va energiya o’zgarmay qoladi.
Energiyaning shunday umumiy ko’rinishda ifodalangan saqlanish qonuni termodinamikaning I bosh qonuni deb yuritiladi.
Energiyani issiqlik o’tkazuvchanlik yo’li bilan uzatilishi katta rol o’ynaydi, shuning uchun uni boshqa ta’sirlardan ajratib yozish kerak, ya’ni

∆U= K∆A¹ + K¹ ∆ Q (13)

∆U – sistema ichki energiyasining o’zgarishi.
Agar bu kattaliklar barchasi bir xil birliklarda o’lchasa k va k¹ koeffitsiyentlar yo’qolib ketadi.
∆U= ∆A + ∆ Q (14)
Ichki energiya o’zgarishi cheksiz kichik bo’lganda
dU = dA¹ +dQ (15)
deb yozish mumkin.
dA¹– sistemaga ta’sir qiluvchi kuchlarning bajargan ishi.
Sistemaning tashqi kuchlarga nisbatan bajarilgan ishi
∆A¹ = ∆A deb qarash mumkin, u holda
∆Q = ∆U+∆A (16)
yoki dQ = dU + dA (17)
demak, bu ham Termodinamika I qonuni formulasi bo’lib quyidagicha ta’riflanishi mumkin.
Biror jismdan olingan issiqlikni boshqa qandaydir jism yoki jismlarda hech qanday o’zgarish vujudga keltirmay, yagona mexanikaviy ishga aylantirib beruvchi siklik prosessni amalga oshirish mumkin emas.
Bu prinsip termodinamikaning ikkinchi bosh qonuni deb ataladi. Termodinamika ikkinchi qonunining o’zaro ekvivalent bo’lgan bir qancha ta’riflari bor. bunday ta’riflardan biribi Plank bergan. U quyidagidan iborat : birdan-bir natijasi issiqlik rezervuatining sovishi hisobiga yuk ko’tarish bo’lgan davrit ishlivchi mashinani yasash mumkin emas. 1890 yilda Klauzius bu qonunning quyidagi ta’rifini berdi: issiqlik kamroq qizigan jismdan ko’proq qizigan jismga o’z-o’zidan o’tishi mumkin emas.
Karno (1796-1832) tomonidan o’rganilgan va Karno sikli deb ataluvchi aylanma jarayonni ko’rib chiqaylik, chunki bu jarayon alohida ahamiyatga ega . Bu siklda biror jismdan olingan issiqlik eng foydali tarzda ishga aylanadi.
Bu sikl ikki izoterma va ikki adiabatadan iborat sikldir.
Faraz qilaylik, ishchi jism sifatida 1 mol ideal gaz berilgan bo’lsin. Bu gazning, ya’ni ishchi jismning boshlang’ich, ya’ni 1-holatdagi parametrlari: P₁; V₀₁;T₁ ;
Gazni (ishchi jismni) isitgich bilan kontaktda bo’lgan holda II holatgacha izotermik ravishda kengayishga majbur etamiz. Bu vaqtda gaz isitgichdan Q₁ miqdorda issiqlik oladi va musbat ish bajaradi: A₁=Q₁ ; II holatdagi parametrlari: P₂; V₀₂;T₁ ;
Endi gazni isitgichdan ajratib III holatgacha adiabatik ravishda kengayishiga imkon beramiz. Bu vaqtda ishchi jismning temperaturasi T₂ gacha pasayadi. III holatdagi parametrlari: P₃; V₀₃;T₂ ;
Gazni III holatdan boshlab izotermik ravishda siqamiz. Bunday siqilishda Q₂ miqdorda issiqlikni sovutgichga berib manfiy ish bajaradi, ya’ni: A₂=-Q₂ ; IV holatdagi parametrlari: P₄; V₀₄;T₂ ;
Nihoyat, gazni sovutgichdan izolyatsiyalab, IV holatdan boshlab avvalgi 1-holatga kelgunicha adiabatik ravishda siqamiz. Endi gazning temperaturasi T₁ bo’lib bosimi P₁ , hajmi esa V₀₁ bo’lib qoladi. Shunday qilib bir to’liq aylanma jarayon amalga oshdi.
II - III oraliqda, ya’ni adiabatik kengayish vaqtida jarayon uchun quyidagi tenglik o’rinli bo’ladi.
(18)
IV-I oraliqda, ya’ni adiabatik siqilishda
(19)
Demak,
(20)
Bu aylanma jarayonda bajarilgan ish
A=A₁qA₂=Q₁-Q₂ (21)
bo’ladi. Siklning foydali ish koeffisiyenti esa
(22)
I-II oraliqda, ya’ni izotermik kengayishda bajarilgan ish
(23)
III-IV orasida, ya’ni izotermik qisilishda bajarilgan ish
(24)
(24) va (23) tenglamalardan foydalanib (22) ni quyidagicha yozish mumkin
(25)

Biz ko’rgan Karno sikli o’zining barcha bosqichlarida jarayonlar qaytuvchanlik yo’li bilan amalga oshirildi, bu esa maksimum ish bajarilishini ta’minlashga olib keldi. Shu sababli (8) formulada keltirilgan yuqoriroq f.i.k. ga erishish prinsip jihatdan mumkin emas. Bu takt Karno teoremalarida ham o’z ifodasini topgan. Karno siklining f.i.k. isitgich va sovutgichning temperaturalariga bog’liq bo’lib, mashinaning va ishchi jismning turiga bog’liq emas (1-teorema). Temperaturalar farqi qancha katta bo’lsa, Karno siklining f.i.k. ham katta bo’ladi.

 =1 bo’lishi uchun T₂=0 bo’lishi kerak. Lekin buni hosil qilib bo’lmaydi. Karno siklining prinsipial sxemasini quyidagicha ko’rsatish mumkin:
Isitgich Q₁ ishchi modda Q₂ sovutgich
Karno siklining qaytuvchanligi yuqorida ko’rilgan holning aksini olishga imkon beradi. Karnoning bunday aks sikli ideal sovuqlik mashinasi deyiladi.
Bunday mashina sovutgichdan Q₂ miqdorda issiqlikni oladi va tashqaridan ta’sir qiluvchi kuchlar ish bajarib isitgichga Q₁ miqdorda issiqlikni uzatadi.
Sovutgichdan olingan issiqlik miqdori quyidagi munosabatdan topiladi.
(26)
Isitgichga berilgan issiqlik miqdori
(27)
Issiqlik mashinalarida ishchi jism isitgichdan olingan Q₁ issiqlik miqdori sovutgichga berilgan Q₂ issiqlik miqdoridan katta (Q₁> Q₂) shartli ravishda Q₁ ni musbat , Q₂ ni manfiy deb olib quyidagini yozish mumkin :
yoki
Agar mashina Karno sikli bo’yicha ishlasa
yoki (28)
bo’ladi. Bu nisbatni Lorens taklif qilganidek keltirilgan issiqlik miqdori deb aytiladi. Demak, aylanma jarayonlarda keltirilgan issiqlik miqdorlari teng bo’ladi.
Issiqlikning bu xususiyati alohida termodinamik kattalik- entropiya deb ataluvchi yangi holat funksiyasini kiritishga imkon beradi.
Jismlar yoki jismlar sistemasi holatining har qanday o’zgarishi bu cheksiz kichik va juda ko’p holat o’zgarishlar natijasidir. Har bir o’zgarishda sistema dQ miqdorda issiqlik beradi yoki oladi. Shuning uchun ham bunday o’zgarishlar yig’indisini sistema A holatdan B holatga o’tganida. integral orqali ko’rsatish mumkin. Bu kattalik A dan B ga o’tishdagi yo’lga bog’liq bo’lmaydi. Shuning uchun bu integral qaytuvchan aylanma jarayonlar uchun
(29)
bo’lib, bunga Klazius tengligi deyiladi.
Qaytmas jarayonlarda esa
(30)
bo’ladi va bu tengsizlikka Klauzius tengsizligi deyiladi . Termodinamik jarayonlarning barchasi qaytmasdir va (3) tengsizlik har qanday sistemada amalga oshayotgan aylanma jaraonlar uchun umumiydir. Demak, hamma jarayonlar uchun
(31)
bo’lar ekan. Ana shu keltirilgan issiqlik miqdori integrali entropiya deyiladi (S)
(32)
Bizga ko’pincha entropiyaning o’zini emas balki, uning o’zgarishini bilish zarur bo’ladi. Bu o’zgarish:
(33)
munosabat bilan aniqlanadi.