4-mavzu: Tartiblangan to‘plamlar. Dekart ko‘paytma. 4-mavzu: Tartiblangan to‘plamlar. Dekart ko‘paytma

4-mavzu: Tartiblangan to‘plamlar. Dekart ko‘paytma.

4-mavzu: Tartiblangan to‘plamlar. Dekart ko‘paytma.

Reja:

1. Tartiblangan to‘plamlar.

2. Dekart ko‘paytma.

3. To‘plamlarni o‘zaro kеsishmaydigan to‘plam ostilariga (sinflarga) ajratish tushunchasi

Amaliyotda to`plam elementlarining biror tartibi bilan bog`liq masalalar ko’p uchraydi.

Amaliyotda to`plam elementlarining biror tartibi bilan bog`liq masalalar ko’p uchraydi.

1) agarda to`plam elementlari ketma-ketlikda joylashgan harfiy elementlardan iborat bo`lsa, “oldin” va “keyin” tushunchalarini farqlaymiz.

2) agarda to`plam elementlari 1<2<…<7 ketma-ketlikda joylashgan (1,2,…,7) sonlardan iborat bo`lsa, “kichik” va “katta” tushunchalaridan foydalanamiz.

3) agar to`plam va qism to`plamlar ustida fikr yuritsak, va belgilashlardan foydalanamiz.

Bularning barchasida to`plam elementlarini ma`lum bir tartibda joylashtirish mumkin, ya`ni tartib munosabati tushunchasi kiritiladi.

•  

1. To‘plаmlardа tаrtib munоsаbаti tushunchasi

Ta`rif 1. to‘plаm tаrtiblаngаn to‘plаm deyiladi, agarda to`plam

• Ta`rif 1. to‘plаm tаrtiblаngаn to‘plаm deyiladi, agarda to`plam
• elementlari uchun yoki yoki munosabatlari kiritilgan bo`lsa, juftlikka tаrtiblаngаn juftlik deyiladi.
• Bundan keyin tartiblangan to`plam elementlarini farqlash uchun oddiy qavs bilan belgilaymiz.
• Teorema. Agar bo`lsa, u holda .

•  

Ta`rif 2. Quyidagi 3 ta xossani qanoatlantiruvchi tartib munosabatiga qisman tartiblangan munosabat deyiladi:

Ta`rif 2. Quyidagi 3 ta xossani qanoatlantiruvchi tartib munosabatiga qisman tartiblangan munosabat deyiladi:

1) (refleksivlik xossasi)

2) x y va y x x = y (simmetriklik xossasi)

3) x y va y z x z (tranzitivlik xossasi)

Har qanday to`plamni tartiblash mumkin, masalan, biror bir to`plam elementlarini ro`yhat qilib chiqib, ro`yhatdagi har bir elementni raqamlab chiqish yordamida tartiblash mumkin.

•