4-mavzu: Tartiblangan to‘plamlar. Dekart ko‘paytma. 4-mavzu: Tartiblangan to‘plamlar. Dekart ko‘paytma

A×B={(2; 4), (2; 5), (3; 4), (3; 5); (4; 4), (4; 5)} bo‘ladi.

Koordinata tekisligida shunday koordinatali nuqtalarni tasvirlaymizki, bunda A to‘plam Ox o‘qida va B to‘plam Oy o‘qida olinadi.

• Koordinata tekisligida shunday koordinatali nuqtalarni tasvirlaymizki, bunda A to‘plam Ox o‘qida va B to‘plam Oy o‘qida olinadi.

Dekart ko‘paytmaning xossalari:

• Dekart ko‘paytmaning xossalari:
• 1°. A×B≠B×A.
• 2°.A ×(B∪C)=(A×B)∪(A×C).
• 3°. A×(B∩C)=(A×B)∩(A×C).

Ikkitadan ortiq to‘plamlarning dekart ko‘paytmasini ham qarash mumkin.

• Ikkitadan ortiq to‘plamlarning dekart ko‘paytmasini ham qarash mumkin.
• Umumiy holda A1 A2 ..., An to‘plamlar berilgan bo‘lsin.
• Ularning dekart ko‘paytmasi
• A1×A2×...,×An={(a1 a2; ..., an)| a1∈A1,a2∈A2, ..., an∈An dan iborat bo‘ladi. (a1; a2; ..., an) tartiblangan n lik deyiladi. Masalan, uchlik, to‘rtlik va h.k.. Bunday tartiblangan n lik n o‘rinli kortej deb ham ataladi. Yana n o‘rinli kortejlar faqat bitta to‘plam elementlaridan tuzilgan bo‘lishi ham mumkin, bu holda u to‘plamni o‘z-o‘ziga n marta dekart ko‘paytmasi elementidan iborat bo‘ladi.

Yuqorida aytilganlardan xulosa qilsak, Dekart koordinata tekisligini haqiqiy sonlar to‘plami R ni o‘ziga-o‘zining dekart ko‘paytmasi R2=R×R, koordinata fazosini R3 =R×R×R deb qarash mumkinligi kelib chiqadi.

• Yuqorida aytilganlardan xulosa qilsak, Dekart koordinata tekisligini haqiqiy sonlar to‘plami R ni o‘ziga-o‘zining dekart ko‘paytmasi R2=R×R, koordinata fazosini R3 =R×R×R deb qarash mumkinligi kelib chiqadi.
• Masalan,
• 1. {1,3}×{ɑ,c}={(1, ɑ), (1,c), (3,ɑ), (3,c)}.
• 2. N × N={(m, n):m,nN}

To‘plamlarni sinflarga ajratish.

• 1-Ta’rif: A to‘plam quyidagi 2 shart bajarilsa, A1, A2, ..., An, ... sinflarga ajratilgan deyiladi.
• 1) A1, A2, ..., An, ... qism to‘plamlar jufti-jufti bilan o‘zaro kesishmasa, ya’ni Ai∩Aj=Ø bu yerda i, j = 1,2,...,n,... va i ≠ j;
• 2) A1, A2, ..., An qism to‘plamlarning birlashmasi A to‘plam bilan mos tushsa.
• To‘plamlarni sinflarga ajratish masalasi klassifikatsiya deyiladi. Klas­sifikatsiya – bu to‘plam ichida ob’yektlarning o‘xshashligi va ular­ning boshqa sinflardagi ob’yektlardan farq qilishi asosida sinflar bo‘yicha ob’yektlarni ajratish amalidir.
• Agar yuqoridagi shartlardan hech bo‘lmaganda bittasi bajaril­masa, klassifikatsiya noto‘g‘ri hisoblanadi.