4-mavzu. Tekislikdagi kuchlar sistemasi. Reja: 1

2.
 
Tekislikdagi kuchlar sistemasini bir markazga keltirish. Tekislikdagi 
kuchlar sistemasining bosh vektori va bosh momenti.
 
Jismning 
nuqtalariga bir tekislikda yotuvchi
kuchlar ta’sir etsin (4.2-rasm). 
4.2-rasm. 
Bu kuchlarni Puanso lemmasiga ko‘ra, keltirish markazi O ga keltirishda, 
→
'' 
F 
'' 
=
'' 
berilgan kuchlar O nuqtaga qo‘yilgan 
F
1 
momentlari: 
=
F
1
, 
2
F
2 
,... , 
F
n 
=
F
n 
kuchlar va 
→
M
1 
=
M 
0 
(
F
1 
), 
M 
2 
→
=
M 
0 
(
F
2 
),..., 
M
n 
→
=
M 
0 
(
F
n 
) 
. 
bo‘lgan qo‘shilgan 
juftlarga ekvivalent bo‘ladi. 
O markazga qo‘yilgan 
kuchlarni geometrik qo‘shib, kuchlar 
bosh vektori deb ataladigan bitta kuchga ega bo‘lamiz: 
(4.2) 
Binobarin, 
kuchlar sistemasining bosh vektori berilgan kuchlarning geometrik 
yig‘indisiga teng bo‘ladi. 
Bir tekislikda yotuvchi juftlarni qo‘shib, momenti 
ga teng bo‘lgan 
bitta juftga ega bo‘lamiz. Bu juftnnig momenti mazkur juftlar momentlarining 
algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi: 
. 
(4.3) 
kattalik tekislikdagi kuchlar sistemasining bosh momenti deyiladi. 
Demak, 
tekislikdagi kuchlar sistemasining biror markazga nisbatan bosh momenti 
berilgan kuchlarning shu markazga nisbatan momentlarining algebraik 
yig‘indisiga teng bo‘lar ekan. 
→
→

---

4 
i 
i 
Tekislikdagi kuchlar sistemasini bir markazga keltirishni quyidagi misolda 
ham ko’rish mumkin. 
Shunday qilib, tekislikdagi kuchlar sistemasini bir markazga keltirish 
natijasida bu kuchlar keltirish markaziga qo‘yilgan bosh vektor ga teng bitta 
kuch hamda momenti bosh moment 
ga teng bo‘lgan bitta juftga ekvivalent 
bo‘lar ekan. 
Bunday usul bilan kuchlar sistemasini bir markazga keltirish Puanso usuli bilan 
kuchlarni berilgan markazga keltirish deyiladi. 
Bosh vektor berilgan kuchlarning geometrik yig‘indisiga teng bo‘lishi tufayli, 
keltirish markazining tanlanishiga bog‘liq bo‘lmaydi. Ammo, bosh moment esa, 
keltirish markazini o‘zgartirish natijasida kuch yelkasi o‘zgarishi tufayli, keltirish 
markazining tanlanishiga bog‘liq bo‘ladi. 
Bosh vektor ning miqdor va yo‘nalishini analitik usulda aniqlash uchun, 
keltirish markazi O nuqtadan kuchlar yotgan tekislikda O
x 
va O
y 
o‘qlarini 
→
o‘tkazamiz. Agar, kuchning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalarini 
X 
,
Y 
, 
R
'
bosh 
vektorning koordinata o‘qlaridagi proeksiyalarini 
R
x
 
,
R
y
 
bilan belgilasak, bosh 
vektorning miqdori quyidagi formula asosida hisoblanadi: 
. 
Yo`nalishi esa quyidagicha aniqlanadi: 
(4.4) 
; 
, 
(4.5) 
bunda , lar O
x 
va O
y 
o‘qlarining birlik vektorlari. 
Tekislikdagi kuchlar sistemasining bosh vektori va bosh momentining 
qiymatlariga bog‘liq holda, kuchlar sistemasini quyidagi sodda ko`rinishlarga 
keltirish mumkin: