4-mavzu. Vektorlar sistemasi va uning rangi

b₁ = a₁, b_t = a_t-Σ[(b_i, a_t)/(b_i, b_i)]*b_i, (tЄ{2; 3; …; k}).

i=1


a₁, a₂, …, a_k chiziqli erkli vektorlar sistemasi ustida ortogonal b₁, b₂, …, b_k vektorlar sistemasini keltirilgan qurish usuli a₁, a₂, …, a_k vektorlar sistemasini ortogonallash jarayoni deyiladi.
Masala: a₁(1; 1; 1), a₂(0; 1; 1), a₃(0; 0; 1) vektorlar sistemasi ustida ortogonal sistema quring.
Berilgan vektorlar sistemasi chiziqli erkli sistemadir, chunki rang (a₁, a₂, a₃)=3 = 3 (vektorlar soni). Demak, ortogonallash jarayonini qo’llab, berilgan sistemani b₁, b₂, b₃ ortogonal sistema bilan almashtirish mumkin.

b₁ = a₁(1; 1; 1);

b₂ = a₂-[(b₁, a₂)/(b₁, b₂)]*b₁=(0; 1; 1)-2/3(1; 1; 1)=(-2/3; 1/3; 1/3);
b₃ = a₃-[(b₁, a₃)/(b₁, b₁)]*b₁-[(b₂, a₃)/(b₂, b₂)]*b₂=(0; 0; 1)-1/3*(1; 1; 1)-
-(1/3)/(2/3)*(-2/3; 1/3; 1/3)=(0; -1/2; 1/2).
Berilgan vektorlar sistemasi ustida qurilgan ortogonal sistema vektorlarini butun koordinatali vektorlarga aylantirib, (1; 1; 1); (-2; 1; 1); (0; -1; 1) natijani olamiz.
Nolmas b vektorning normallangan yoki birlik vektori deb, b/│b│ vektorga aytiladi.
Har bir vektori normallangan, ya’ni birlik vektor ko’rinishga keltirilgan ortogonal sistemaga ortonormallangan vektorlar sistemasi deyiladi.
Agar b₁, b₂, …, b_k ortogonal vektorlar sistemasi bo’lsa, b₁/│b₁│, b₂/│b₂│,
…, b_k/│b_k│ ortonormallangan vektorlar sistemasidir.