5- ma’ruza. Mavzu: Teskari matritsa. Teskari matritcani hisoblash usullari. Reja

5- MA’RUZA. Mavzu: Teskari matritsa. Teskari matritcani hisoblash usullari.
Reja:
1. Teskari matritca
2. Hos va hosmas matritsalar
3. Teskari matritsa mavjudligining zaruriy va etarli sharti


Tayanch so‘z va iboralar: teskari matritca, hosmatritsa, hosmas matritsa,
Teskari matritca. Biror - tartibli
(5.1)
kvadrat matritsa berilgan bo‘lsin.
Agar matritsa bilan - - tartibli matritca ko‘paytmasi birlik matritsaga teng bolsa, ya’ni,
tengligi bajarilsa, matritsa matritsaga teskari matritsa deyiladi va kabi belgilanadi.
Masalan, ushbu


matritsaga teskari bo‘lgan matritsa

Bo‘ladi, chunki

Endi berilgan matritsaga teskari matritsaning mavjud bo‘lishi haqidagi teoremani keltiramiz.
Teorema. Ҳar qanday hosmas matritsaning teskari matritsasi mavjud va u yagona bo‘ladi.
Isbot. Shartga ko‘ra hosmas matritsa berilgan. Binobarin, uning determinanti no‘ldan farqli bo‘ladi:
Bu determinant elementlarining algebraik to‘ldiruvchilari ni topib, ulardan

Matriscani tuzamiz. Keyingi matritsaning har bir elementini matritsaning determinanti ga bo‘lib, ushbu
(5.2)

Matritcani ҳosil қilamiz. E`ndi matritcani matritcaga ko’paytirib, topamiz:

Determinantneyng 7⁰ - va 8⁰- hossalaridan , hamda

b0‘lishini hisobga olsak, unda

kelib chiqadi. Huddi shunday,

bo‘lishini ko‘rish qiyin emas. Demak,
Bu esa (5.2) matritsaning berilgan ga teskari matritsa ekanini bildiradi.



Shunday qilib, berilan matritsaning teskari matritsasi mavjudligi ko‘rsatildi.Endi teskari matritsaning yagonaligini ko‘rsatamiz.
Faraz qilaylik, dan farqli matritsa ham matritsaning teskari matritsasi bo‘lsin. Unda boladi. Ushbu

Tengliklardan ekani kelib chiqadi. Bu esa matritsaning teskari matritsasi yagona ekandigini bildiradi. Teorema isbotlandi.
Bu teorema berilgan matritsaning teskari matritsasining mavjud bolishinigina isbotlab qolmasdan, uni topish usulini ham ko‘rsatadi.


Savollar
1. Teskari matritsa qanday topiladi?
2. Teskari matritsa mavjudligining zaruriy va etarli shartini keltiring.