5 lb. Book of gre practice Problems

1st, 2nd, and 3rd.
This function defines a made-up symbol: ~
x
is
equivalent to |14
x
|. The question asks which statements must be true, so test
each one:
~2 = ~(–2)
|14(2)| = |14(–2)|
|28| = |–28|
28 = 28
This first statement must be TRUE.
Similarly, test the second statement:
~3 + ~4 = ~7
|14(3)| + |14(4)| = |14(7)|
42 + 56 = 98
98 = 98
This second statement must be TRUE.
Finally, the third statement is also TRUE. Since ~
x
is equal to a statement
inside an absolute value, this value can never be negative. If 
x
= 0, then the
value of |14
x
| is also 0. The minimum possible value for ~
x
is 0.
15. 
2.
This function defines a made-up symbol, rather than using traditional

---

notation such as 
f
(
x
). First, translate the function:
#
x
= 
The square root of any value greater than or equal to 0 is the 
non-negative
square root of the value. That is, the square root of 4 is just +2, not –2. Thus:
#7 = 
= 
= 3
#(–1) = 
= 
= 1
Finally, #7 – #(–1) = 3 – 1 = 2.

---

16. –
2 and 1.
The term “undefined” refers to the circumstance when the
solution is not a real number—for example, division by 0 is considered
“undefined.” There aren’t many circumstances that result in an undefined
answer. Essentially, the GRE considers two main cases: the square root of a
negative integer and division by 0. There are no square roots in this problem,
but it’s possible that 0 could end up on the denominator of the fraction. Set
each of the terms in the denominator equal to 0:
3
x
– 3 = 0
3
x
= 3
x
= 1
x
+ 2 = 0
x
= –2
Thus, if 
x
= 1 or 
x
= –2, then the denominator would be 0, making 
g
(
x
)
undefined. All other values are acceptable.
17. 
(A).
The problem gives a function, 
f
(
x
) = 2
x
– 3, and then indicates that,
when 
m
is plugged in to the function, the answer is –11. Therefore:
2
m
– 3 = –11
2
m
= –8
m
= –4
Quantity A is equal to –4. The problem indicates that 
f
(
m
) = –11, so Quantity
B is equal to 
= –5.5. Quantity A is greater.
18. 
(D).
Since “the price of a phone call consists of a standard connection fee,
which is a constant, plus a per-minute charge,” write a formula, using
variables for the unknown information. Let 
c
equal the connection fee and 
r
equal the per-minute rate:
2.90 =
c
+ 
r
(10)
4.40 =
c
+ 
r
(16)

---

Now, either substitute and solve or stack and combine the equation. Note that
there is one 
c
in each equation, so subtracting is likely to be fastest:
4.40 =
c
+ 16
r
– (2.90 =
c
+ 10r)
1.50 = 6
r
r
= 0.25
The calls cost 25 cents per minute. Note that most people will next plug 
r
back into either equation to find