5 lb. Book of gre practice Problems

Two-Variable Word Problems Answers
1. 
(D).
Let 
g
= the number of cars that the Green lot can hold. Let 
r
= the
number of cars that the Red lot can hold.
The first two sentences can be translated into two equations:
g
+ 
r
= 115
g
=
r
– 35
The question asks for 
r
, so substitute (
r
– 35) for 
g
in the first equation:
(
r
– 35) + 
r
= 115
2
r
– 35 = 115
2
r
= 150
r
= 75
2. 
(D).
Let 
P
= the number of slices of pizza eaten by each of the two friends
who eat the same amount. Let 
T
= the number of slices of pizza eaten by the
third friend.
T
=
P
+ 2
P
+ 
P
+ 
T
= 14
Substitute (
P
+ 2) for 
T
in the second equation:
P
+ 
P
+ (
P
+ 2) = 14
3
P
+ 2 = 14
3
P
= 12
P
= 4
Solve for 
T
:
T
= 
P
+ 2 = 4 + 2 = 6
3. 
(C).
This is an algebraic translation question, so start by translating the
given information into equations. Remember to add 8 to both Polly and
Quan’s ages, because they will 
both
be 8 years older in 8 years!

---

p
+ 8 = 2(
q
+ 8)
p
+ 8 = 2
q
+ 16
p
= 2
q
+ 8
p
– 8 = 2
q

---

The two quantities are equal.
4. 
(B)
. Assign one variable to the pencils and another variable to the pens:
Number of pencils = 
x
Number of pens = 
y
x
+ 
y
= 10
70
y
+ 40
x
= 520
The question asks for the number of pencils, 
x
, so isolate 
y
in the first
equation and substitute into the second:
y
= 10 – 
x
70(10 – 
x
) + 40
x
= 520
700 – 70
x
+ 40
x
= 520
700 – 30
x
= 520
180 = 30
x
x
= 6
Alternatively, test the answer choices. Starting with the middle choice, if Iris
bought 8 pencils and therefore 2 pens, she spent (8 × 40) + (2 × 70) = 320 +
140 = 460. That’s 60 cents too little, so Iris must have bought fewer pencils
and more pens. Try 6 pencils and 4 pens: (6 × 40) + (4 × 70) = 240 + 280 =
520. (You might also have noticed that every time Iris swaps a pencil for a
pen, she spends an extra 30 cents.)
5. 
(C).
The equations are 10
s
+ 2
b
= 48 and 15
s
+ 
b
= 44. The easiest next
move would be to solve the second equation for 
b
:
b
= 44 – 15
s
Substitute that into the first equation:
10
s
+ 2(44 – 15
s
) = 48
10
s
+ 88 – 30
s
= 48
–20
s
+ 88 = 48
–20
s
= –40
s
= 2
Plug 
s
= 2 back into either original equation to get that 
b
= 14, and thus the

---

two books that Jack bought cost $28.
6. 
20.
Translate the given information. Let 
M
equal Marisa’s money and 
B
equal Ben’s:
M
= 
B
+ 40
B
= 
M
The question asks for 
B
, so solve the second equation for 
M
and substitute
into the first equation:

---

3
B
= 
M
3
B
= 
B
+ 40
2
B
= 40
B
= 20
Check the answer. If Ben has $20 and Marisa has $40 more than Ben, she has
$60. It is true that Ben has one-third as much money as Marisa.
7. 
(B).
Let 
N
= Norman’s age now; (
N
+ 6) = Norman’s age in 6 years.
Let 
M
= Michael’s age now; (
M
+ 6) = Michael’s age in 6 years.
Translate the first two sentences into equations. Note that the second equation
deals with Norman and Michael’s ages in 6 years:
N
=
M
+ 12
(
N
+ 6) = 2(
M
+ 6)
The question asks for 
M
, so substitute (
M
+ 12) for 
N
in the second equation:
(
M
+ 12) + 6 = 2(
M
+ 6)
M
+ 18 = 2
M
+ 12
M
+ 6 = 2
M
6 =
M
8. 
(A).
Assign variables to the two types of doughnuts, and write equations
based on the given information:
Number of glazed = 
G
Number of cream-filled = 
C
G
+ 
C
= 5
(the number of doughnuts)
1,640 = 200 
G
+ 360
C
(the number of calories)
The question asks for 
G
, so isolate 
C
in first equation and substitute into the
second equation:
C
= 5 – 
G
1,640 = 200
G
+ 360(5 – 
G
)
1,640 = 200
G
+ 1,800 – 360
G
1,640 = 1,800 – 160
G

---

–160 = –160
G
G
= 1
Check the answer. If Felipe at 1 glazed doughnut, he ate 4 cream-filled
doughnuts. He ate (1 × 200) + (4 × 360) = 200 + 1,440 = 1,640 calories.

---

9. 
(C).
Rather than assigning separate variables to the width and height,
define them both in terms of the same unknown multiplier, based on the ratio
given:
Width = 16
m
Height = 9
m
Remember that the question asks for the width, so answer for 16
m
, not for 
m
!
The perimeter of a rectangle is equal to 2(length + width), or in this case
2(width + height):
100 = 2 × (16
m
+ 9
m
)
100 = 50
m
m
= 2
16
m
= 32
An alternative method depends on the same underlying logic, but forgoes the
algebra. Suppose the dimensions were 16 inches and 9 inches. This would
yield a perimeter of 50 inches. Double the width and height to double the
perimeter.
10. 
(A)
. Define variables and translate equations from the given information:
Number of bottles =