2. Korrelyatsion-regression tahlilda eng kichik kvadratlar usulining qo’llanilishi. Funktsiyalar parametrlari odatda “eng kichik kvadratlar” usuli bilan aniklanadi. Eng kichik kvadratlar usulini mazmuni quyidagicha: xaqiqiy miqdorlarning tekislangan miqdorlardan farqining kvadratlari yigindisi eng kam bo’lishi zarur:
Bir omilli chiziqli bog’lanishni olaylik:
Qiymat eng kam bo’lishi uchun birinchi darajali xosilalar nolga teng bo’lishi kerak:
va , qiymatlarini topish uchun S ning va bo’yicha birinchi xosilasini topamiz:
Har bir xosilani nolga tenglashtirib hisoblab topilgan va larning qiymatini hisoblaymiz.
Bundan:
Bu normal tenglamalar tizimi.
Regressiya parametrlarini quyidagicha aniqlash mumkin:
3. Eng kichik kvadratlar usulining baholash hususiyatlari: Gauss-Markov teoremasi. Gauss-Markov teoremasi eng kichik kvadratlar usuliga asoslangan. Teorema hayoti davomida uchrashmagan ikkita olim nomi bilan atalgan. Biroq, Gauss eng kichik kvadratlar usulini qo'llay oldi va Markov esa bu usul izchil baho bera oladigan shartlarni tuzdi.
Gauss-Markov teoremasi quyidagi shartlarga ko'ra x va y parametrlarining bog'liqligini ko'rib chiqadi:
Model spetsifikatsiyalangan, ya'ni uning aniq va tasodifiy qismi bor.
Model chiziqli va unda noaniqlik yo'q.
Barcha x qiymatlari bir -biriga teng emas va doimiy emas.
Regressiyaning har bir a'zosi tizimli bo'lmagan chetlanishlarni boshdan kechiradi.
Xatolarning tarqalishi har doim bir xil bo'ladi.
Xar qanday ikki holatda ham parametr qiymatlari o'rtasida hech qanday bog'liqlik yo'q2.
