5-mavzu: Kombinatorikaning asosiy qoidalariga doir misollar yechish Kombinatorikaning 1-qoidasi: Agar qandaydir A

1.3. Formulalar. Formulalarning teng kuchliligi

Ta’rif 3. Formula deb:

1. Shtrixlar yoki indekslar bilan ta‘minlangan fikr yoki fikr o‘zgaruvchilarini anglatadigan lotin alfaviti bosh harflari;

   
   

2. Agar α va β – formula bo‘lsa, u holda

   
   

⌐α, α&β, α\/β, α→β, α~β lar ham formula hisoblanadi;

3. 1- va 2- punktlarda aytilgan formulalardan boshqa formulalar yo‘q.

   
   

Formulalar kichik gotik harflar bilan belgilanadi: α, β, γ, δ, …. Agar A₁, A₂, …, A_n - α formulani yozishdagi barcha harflar bo’lsa, u holda α=α(A₁, A₂, …, A_n) kabi belgilanadi. Masalan: α(A)= ⌐A, β(A, B, C)=A&B→C

Formulalarda qavslarni kamaytirish uchun amallarning bajarilish ketma-ketligi quyidagicha kelishib olingan:

1. tashqi qavslar tashlanadi; 2)boshlanishida qavslar ichida;

   
   

3) qolgan amallarning ta’siri quyidagicha tartibda kamayadi: ⌐ , (&, , ), , (→, ),  , qavslarda teng kuchli bog‘liqliklar.

Ta‘rif 4. α(A₁, A₂, …, A_n) formulaning mantiqiy imkoniyati deb, A₁, A₂, …, A_n o‘zgaruvchilarning bo‘lishi mumkin bo‘lgan barcha rostlik qiymatlariga aytiladi.

Ta‘rif 5. α formulaning barcha mantiqiy imkoniyatlarini o‘z ichiga olgan jadvalga α formulaning mantiqiy imkoniyatlari jadvali deyiladi.

Ta’rif 6. Agar α va β formulalar uchun umumiy bo‘lgan mantiqiy imkoniyatlarda α va β bir xil qiymatlar qabul qilsa, u holda α va β formulalar teng kuchli deyiladi va ular α≡β kabi belgilanadi.

Ta’rif 7. Agar barcha mantiqiy imkoniyatlarda α formula bir xil 1 ga teng (0 ga teng) qiymat qabul qilsa, α formula ayniy haqiqat (ayniy yolg‘on) yoki tavtologiya (qarama-qarshilik) deyiladi va α≡1 (α≡0) kabi belgilanadi. |=α yozuv α – tavtologiya ekanligini anglatadi.