5-mavzu. Vaqtli qatorlar to‘G‘risida asosiy tushunchalar

Giperbola tenglamasining parametrlari mazmuni
Parametr		Parametr mazmuni
	Giperbola erkin xadi, qatorning darajalari intilayotgan chegara
	Giperbolaning asosiy xadi:
	agarda > 0 bo‘lsa, unda trend pasayib boruvchi darajalar
	tendentsiyasini ifodalaydi va
	agarda parametr	< 0 bo‘lsa, unda t–ning ortishi, ya‟ni vaqtni
	o‘tishi bilan. Trend darajalari ortib (o‘sib) boradi va					qiymatga intiladi
	da.

Giperbola trendining hususiyatlari:

1. 
   > 0 bo‘lganida darajalar sekin asta pasayadilar va ; xuddi shuningdek manfiy absolyut o‘zgarishlar va musbat tezlashishlar qiymati kamayadi; zanjirli temp o‘zgarishlari ortadi va 100% intiladi
   

2. 
   < 0 bo‘lganida darajalar sekin asta ortib boradi va ; xuddi shuningdek musbat absolyut o‘zgarishlar va manfiy tezlashishlar qiymati kamayadi; zanjirli temp o‘zgarishlari va 100% intilib, sekin – asta kamayadi
   

5.3. Vaqtli qatorlarni tekislash usullari.

Vaqtli qatorlar tendentsiyasini aniqlash usullari

Ko‟rsatkich		O‟rtacha		Adaptiv		Eksponen-		Trend
davrini		sirg‟aluvchi		o‟rtacha		tsial tekislash		usuli
uzaytirish		usul		usul		usuli
usuli
		5.4.-rasm. Vaqtli qatorlarni tekislash usullari^12

EKK

usuli

Iqtisodiy qatorlar dinamikasi tendentsiyasini aniqlash vaqtida ko‘pchilik hollarda turli darajadagi polinomlar:

k

u

i

1, 0, 1,..., k

y(t)

a

a

t i

0

i

u

1, 1

i 1

va eksponentsional funksiyalar qo‘llaniladi:

k

u

i

1, 0, 1,..., k

y(t)

e

^a0

ai t ^i

(5.1)

i

1

u

1, 1

Shuni qayd etib o‘tish lozimki, funksiya shakli tenglashtirilayotgan qatorlar dinamikasi xarakteriga muvofiq, shuningdek, mantiqiy asoslangan bo‘lishi lozim.

Polinomning eng yuqori darajalaridan foydalanish ko‘pchilik hollarda o‘rtacha kvadrat xatolarining kamayishiga olib keladi. Lekin bunday vaqtlarda tenglashtirish bajarilmay qoladi.

12. 
    Shodiev T.Sh. va boshqalar. Ekonometrika. O‟quv qo‟llanma. –T.: TDIU, 2010.
    

Tenglashtirish parametrlari bevosita eng kichik kvadratlar usuli yordamida baholanadi. Eksponensional funksiya parametrlarini baholash uchun esa boshlang‘ich qatorlar qiymatini logarifmlash lozim.

Normal tenglamalar sistemasi quyidagicha bo‘ladi:

a) tartibli polinom uchun:

na

0

a

t

a

2

t ^2

...

a

k

t ^k

y

a

1

a

t 2

a

t 3

...

a

t k 1

yt

0

t

2

k

1

........................................................................

a

0

t ^k

a

t k 1

a

2

t ^k

2

...

a

k

t 2 k

yt ^k

1

b) eksponentsional funksiya uchun:

na

0

a

t

a

2

t ^2

...

a

k

t ^k

ln y

a

1

a

t ^2

a

t ^3

...

a

t k 1

t ln y

0

t

2

k

1

........................................................................

a

0

t k

a

t k 1

a

2

t k

2

...

a

k

t 2 k

t ^k ln y

1

Agar tendentsiya ko‘rsatkichli funksiyaga ega bo‘lsa, ya‟ni

(5.2)
(5.3)

y_t a₀ a₁^t

bo‘lsa, ushbu funksiyani logarifmlab, parametrlarini eng kichik kvadratlar usuli yordamida aniqlash mumkin. Ushbu funksiya uchun normal tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

n ln a0		ln a1	t	ln y	(5.4)
ln a	0	t ln a	t 2	t ln y
		1

Ko‘pincha boshlang‘ich ma‟lumotlar asosida qatorlar dinamikasining rivojlantirish tendentsiyasini tavsiya etish uchun eng qulay funksiya qaysi biri ekanligini hal qilish masalasi murakkab bo‘ladi. Bunday hollarda funksiya shakllarini aniqlashning quyidagi ikki xil usulidan foydalanish mumkin: o‘rta kvadratik hatolar minimumi usuli bilan funktsiya tanlash; dispersion tahlil usulini qo‘llash orqali funksiya tanlash.

Mantiqiy tahlil hamda tadqiqot tufayli qo‘lga kiritilgan shaxsiy tajriba asosida qator turli xil funksiyalar tanlab olinadi va ularning parametrlari baholanadi. Shundan so‘ng har bir funksiya uchun quyidagi formula asosida o‘rta kvadratik xatolar aniqlanadi:

106

		2
	^yt	^yt
S			,	(5.5)
	n k	1

bu yerda: – qatorlar dinamikasining qiymati;

– qatorlar dinamikasi qiymatlarini tenglashtirish;


– funksiya parametrlari soni.

Mazkur usul faqat tenglama parametrlarining teng sonida natijalar beradi. Ikkinchi usul dispersiyalarni taqqoslashdan iborat. O‘rganilayotgan qatorlar

dinamikasi umumiy variatsiyasini ikki qismga, ya‟ni tendentsiyalar tufayli sodir bo‘ladigan variatsiyalar va tasodifiy variatsiyalar yoki V V₁ V₂ bo‘lishi mumkin.

Umumiy variatsiya quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:

	n	2 ,
V	yt y		(5.6)

20. 
    1
    

bu yerda, – qatorlar dinamikasining o‘rtacha darajasi.

Tasodifiy variatsiyalar quyidagi formula orqali aniqlanadi:

	n	2
V2		yt yt .	(5.7)

20. 
    1
    

Umumiy va tasodifiy variatsiyalarning farqi tendentsiyalar variatsiyasi

hisoblanadi:
V1 V V2.	(5.5)

Tegishli dispersiyalarni aniqlashda daraja erkinligi quyidagicha bo‘ladi:

1. 
   Tendentsiyalar tufayli dispersiyalar uchun daraja erkinligi soni tekislash tenglamasi parametrlari sonidan bitta kam bo‘ladi.
   

2. 
   Qatorlar dinamikasi darajasi soni bilan tekislash tenglamasi parametrlari soni
   

o‘rtasidagi farq tasodifiy tendentsiyalar uchun daraja erkinligi soniga teng bo‘ladi.

3. 
   Umumiy dispersiyalar uchun daraja erkinligi soni qatorlar dinamikasi darajasi sonidan bitta kam bo‘ladi. Chiziqli funktsiya uchun dispersiyalar quyidagicha hisoblanadi:
   

S 2	V		,	(5.9)
	n
		1
				107

S 2		V	,				(5.10)
1	1
S ^2		V2				.		(5.11)
2		n	2
Dispersiyalar	aniqlangandan so‘ng							F - mezonning empirik qiymati
hisoblanadi:

F	S ^2
	1
	S 2 ^.	5.12)
	2

Olingan qiymatni erkinlik va ehtimollik darajasiga muvofiq aniqlangan jadval qiymati bilan taqqoslanadi.

Agar ko‘rinishidagi tengsizlik bajarilsa, u holda tahlil qilinayotgan tenglama ifodalanayotgan tendentsiya uchun to‘g‘ri keladi. Bunday hollarda tahlil qilishni mantiqiy tushunchalarga mos keladigan oddiy tenglamalardan boshlab, asta-sekin kerakli daraja aniqlanguncha qadar murakkabroq darajalarga o‘tib borish lozim.

Trend aniqlangandan keyin boshlang‘ich qatorlar dinamikasiga tegishli darajada trendning qiymati olinadi. Tahlil bundan keyin trenddan chetga chiqishi mumkin.

z(t) y(t) y(t)	(5.13)

chetga chiqishi arifmetik dispersiyali o‘rtacha nolga teng bo‘ladi.

Tenglama parametrlarini aniqlash zarur:

y(t)

a0

^a1^t ,

(5.14)

y (t)

^a0

a1t

(5.15)

Normal tenglamalar

sistemasi

to‘g‘ri chiziqli tenglamalar uchun quyidagi

ko‘rinishga ega bo‘ladi:

na0

a1

t

t ^2

y

(5.16)

a

0

t

a

ty

1

Dinamika tendentsiyasini aniqlashning eng sodda usuli qator darajalari davrini uzaytirish usulidir. Bu usulda ketma-ket joylashgan qator darajalari teng

105

sonda olib qo‘shiladi, natijada uzunroq davrlarga tegishli darajalardan tuzilgan yangi ixchamlashgan qator hosil bo‘ladi.