5-mavzu. Vaqtli qatorlar to‘G‘risida asosiy tushunchalar

y_i t_i a₀ t_i a₁ t_i²


i 1 i 1 i 1

Ikki noma‟lumli tenglamalarni echish uchun sanoq boshini qatorning o‘rtasiga o‘tkaziladi. Vaqt davrlarini qatorning aniq o‘rtasidan nomerlaganda nomerlarning t_i yarmi manfiy qiymat bo‘ladi, va yarmi – musbat, ya‟ni bunday holda normal tenglamalar tizimi qisqaradi.

Chiziqli trend uchun soddalashgan normal tenglamalar tizimi:


n
y_i na₀ ;

1. 
   1
   

	n						n
		y	t		i	a	t ^2
		i				1	i
	i 1					i	1
		n					n
		^yi					^yi^ti
a0		i 1				1	i 1
		n					n	2
							t
								i
							i 1

Chiziqli trendning asosiy xususiyatlari:

1. 
   Teng vaqt oraliqlarida teng o‘zgarishi
   

2. 
   Agarda o‘rtacha absolyut o‘sish – musbat qiymat, unda nisbiy o‘sish qiymati, yoki orta borish tempi, asta –sekin kamayadi
   

3. 
   Agarda o‘rtacha absolyut o‘zgarish – manfiy qiymat, unda nisbiy o‘zgarish, yoki qisqarish tempi, kamayib borayotgan oldingi darajaga nisbatan asta-sekin absolyut qiymati bo‘yicha ortib boradi
   

4. 
   Agarda darajani qisqarishi tendentsiyasi mavjud bo‘lsa, va o‘rganilayotgan qiymat aniqlanishi bo‘yicha musbat, unda o‘rtacha o‘zgarish o‘rtacha darajadan katta bo‘lishi mumkin emas
   

5. 
   Ketma-ket davrlar uchun absolyut o‘zgarishlarning ayirmasi nolga teng. Parabolik trend odatda II tartibli polinom orqali ifodalanadi, uning tenglamasi
   

quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

	2
yi	a0 a1ti a2ti
	102

	Parabola tenglamasini parametrlari qiymatlari
Parametr	Parametr mazmuni
	Trend koeffitsienti hisob boshi deb qabul qilingan moment yoki davr
	uchun, o‘rtacha tekislangan darajaga miqdordan teng, ( ti =0)

Trend koeffitsienti, butun davr ichida yillik o‘rtacha ortishni o‘rtachasini

xarakterlaydi, endi u konstanta hisoblanmaydi, va o‘rtacha tezlanish

bilan bir tekisda, 2

teng o‘zgaradi

Tezlanishni xarakterlovchi, tenglamaning bosh parametri

Parabola trendining asosiy xususiyatlari:

1. 
   Teng bo‘lmagan, ammo teng vaqt oralig‘ida bir tekisda ortib boruvchi yoki kamayib boruvchi absolyut o‘zgarishlar kuzatiladi
   

2. 
   Parabola ikkita shoxga ega: belgining darajasi ortishi bilan yuqoriga yo‘naltirilgan va kamayishi bilan pastga yo‘naltirilgan bo‘ladi
   

3. 
   Tenglamaning erkin xadi ko‘rsatkichning hisob boshi momentidagi qiymati sifatida odatda musbat qiymat bo‘ladi, trendning xarakteri va parametrlarning ishoralari bilan aniqlanadi:
   

a) > 0 va > 0 bo‘lganida shoh yuqoriga yo‘naltirilgan bo‘ladi, ya‟ni darajalarni tezlashgan o‘sishi kuzatiladi;

b) < 0 va < 0 bo‘lganida shoh pastga yo‘naltirilgan bo‘ladi, ya‟ni darajalarni tezlashgan qisqarishi kuzatiladi; > 0 va < 0 bo‘lganida shoh yuqoriga yo‘naltirilgan bo‘ladi, darajalarni sekinlashgan o‘sishi kuzatiladi, yoki parabolaning ikkala shoxi - o‘sib va pasayib boruvchi, agarda ularni yagona jarayon deb hisoblansa;

7. 
   < 0 va > 0 bo‘lganida shoh pastga yo‘naltirilgan bo‘ladi, ya‟ni
   

darajalarni sekinlashgan qisqarishi kuzatiladi, yoki parabolaning ikkala shoxi - pasayib va o‘sib boruvchi, agarda ularni yagona jarayon deb hisoblansa;

4. 
   Zanjirli templarning o‘zgarishi yoki kamayadi, yokiba‟zi vaqtda ortib boradi, ammo etarlicha uzoq vaqt davrida ertami yoki kech o‘sish templari albatta pasayishni boshlaydi, darajaning qisqarish tempi esa < 0 va < 0 bo‘lganida albatta o‘sishni boshlaydi (nisbiy o‘zgarishning absolyut qiymati bo‘yicha).
   

Parabola trendining parametrlari eng kichik kvadratlar usuli bo‘yicha hisoblash uchun quyidagi uchta noma‟lumli normal tenglamalar tizimi quriladi:

n

n

n

t ^2

y

i

na

A

t

i

a

2

;

1

i

i 1

i 1

i 1

n

n

n

n

y t

i

a

0

t

i

a

t 2

a

2

t 3

;

i

1

i

i

i 1

i 1

i

1

i

1

n

2

n

2

n

3

n

4

y t

a

0

t

a

t

a

2

t

i i

I

1

i

i

i 1

i

1

i

1

i

1

Giperbola ko‘rinishining eng sodda formasidan biri –quyidagi ko‘rinishdagi tenglamadir:

			a1
	yi	a0
			ti