5-mavzu. Vaqtli qatorlar to‘G‘risida asosiy tushunchalar

O‘rtacha sirg‘aluvchi usul - bu qator darajalarini birin-ketin ma‟lum tartibda surish yo‘li bilan hisoblangan o‘rtacha darajadir. O‘rtacha sirg‘aluvchi usulda qator ko‘rsatkichlaridan doimo teng sonda olib, ulardan oddiy arifmetik o‘rtacha hisoblash yo‘li bilan aniqlanadi. Ularni toq yoki juft sonda olinadigan qator ko‘rsatkichlari asosida hisobalash mumkin.

O‘rtacha sirg‘aluvchi usul o‘rtacha qiymatni aniqlash vaqtida tasodifiy chetlanishlarning o‘sish holatiga asoslanadi. O‘rtacha haqiqiy qiymatlar qatorlari dinamikasi tekislanayotgan vaqtda sirg‘anishning o‘rtacha nuqta davrini ko‘rsatadigan o‘rtacha qiymatlar bilan almashinadi. Odatda o‘rtacha sirg‘aluvchi usulning ikki modifikatsiyasidan, ya‟ni oddiy va vaznli tekislashdan foydalaniladi.

Oddiy tenglashtirish o‘rtalikdagi p uzunlikdagi vaqt uchun oddiy o‘rta arifmetik hisoblashdan tuzilgan yangi qator tuzishga asoslanadi:

	p	k
		^yt
yk	t	k	k 1, 2,..., N p 1	,	(5.17)
		p

bu yerda, p – tenglashtirish davri uzunligi vaqtli qatorlar xarakteriga bog‘liq bo‘ladi;

11. 
    – o‘rtacha qiymatning tartib nomeri.
    

Vaznli tenglashtirish turli nuqtadagi qatorlar dinamikasi uchun vaznli o‘rtacha qiymatlarni o‘rtachalashtirishdan iborat.

Birinchi 2 p 1 qatorlar dinamikasini olib ko‘raylik ( p odatda 1 yoki 2 ga teng). Tendentsiyalar funksiyasi sifatida qandaydir:

	k
^yt	ai t ^i	(5.15)

1. 
   0
   

(5.15) to‘la darajasini olaylik.

Uning parametrlari

p 1	p 1	p 1	p 1
a0 t ^i a1	t ^i ^1 ... ak	t i k	yi t ^i	(5.19)
p 1	p 1	p 1	p 1

tenglamasi yordamida eng kichik kvadratlar usuli bilan aniqlanadi.

109

Ko‘phad (polinom) o‘rtacha darajasi p		1 nuqtasiga joylashgan. a0 ga nisbatan
tenglamani yechsak:
a0 b1 y1 b2 y2 ...	^b2 p 1 ^y2 p 1			(5.20)
hosil qilamiz. Bu yerdagi	b1 qiymati	p	va	k mohiyatiga bog‘liq bo‘ladi.
Hosil bo‘lgan tenglama (5.4) birinchilardan		2 p	1	qatorlar dinamikasi qiymatining

vaznli o‘rtacha qiymat arifmetikasi hisoblanadi.

Eksponentsial usuli hozirgi paytda, dinamik qatorlarga asoslangan usullardan eng muhim usul deb hisoblanadi. Dinamik qatorlarni bashoratlashda ma‟lumotlarni yildan yilga o‘zgartirishini e‟tiborga olish zarur. Ohirgi yillardagi o‘zgarish

tendentsiyasini ahamiyatini oshirib, dinamik qatorni birinchi yillardagi o‘zgarish tendentsiyasini ahamiyatini kamaytirish zarur.

Bashoratlashtirishning oddiy modellaridan biri bo‘lgan vaqtli funktsiyasini

ko‘rib o‘tamiz. Umumiy holda vaqt bo‘yicha olingan funksiyasini

ut = f (t) (5.21)


yt a0 a1t (5.22)

ko‘rinishida ifodalash mumkin.

Ayrim hollarda vaqtli qator parametrlari ma‟lum bir oraliqda o‘zgarishi mumkin.

Bu muammoni echish uchun Braun tomonidan yaratilgan eksponentsial usulidan foydalanamiz. Bu usulni mohiyati shundan iboratki, vaqt bo‘yicha olingan qator eksponentsial qonuniyatiga bo‘ysunib bashorat qilinadi.

Faraz qilaylik:

y a0 a1t

(5.23)

ko‘rinishidagi chiziqli funksiya berilgan bo‘lsin. Bu yerdagi a₀ va a₁ parametrlarni

topish uchun o‘rtacha eksponentsial St1 ( y) va St 2 ( y)												miqdorlarni topamiz.
	1											(5.24)
St1 ( y)	a0
						a1
	2(1					)						(5.25)
St 2 ( y)	^a0
					a1
					110

Agar bu sistemani

va

ga nisbatan yechsak, quyidagilarni xosil qilamiz:

a0

2St1 ( y)

St 2 ( y)

(5.26)

a1

1

St 1 ( y)

St 2 ( y)

(5.27)

1

k darajadagi eksponenta rekurent formulasi orqali topiladi.

Stk ( y)			S tk 1( y) (1	)St 1k ( y)	(5.25)
bu yerda
-kuzatuvlar soni.
Umuman olganda			bo‘ladi.
Agar parametr 1 ga yaqin bo‘lsa, prognozlashtirish uchun keyingi holatlar
hisobga olinadi. Agar			bo‘lsa prognozda ilgari holat nazarda tutiladi.
			Nazorat uchun savollar

1. 
   Vaqtli qator deb nimaga aytiladi?
   

2. 
   Vaqtli qatorlar variatsion qatorlardan qanday xususiyatlari va alomatlari bilan farq qiladilar?
   

3. 
   Vaqtli qatorlarni qanday usullar bilan tekislash mumkin?
   

4. 
   O‘rtacha sirg‘aluvchan usul nima va qachon qo‘llanadi?
   

5. 
   Vaqtli qatorlarda korrelyatsion-regression tahlil usullarini qo‘llash shart-sharoitlarini tushuntirib bering?
   

6. 
   Taklif va boshqa bozor iqtisodiyot qonunlari namoyon bo‘lishini
   

o‘rganishda regression tahlil usullaridan foydalanish tartibini misollarda tushuntirib bering.

7. 
   Bozor narxiga nisbatan taklif elastikligini aniqlash maqsadida regression tahlil usulidan foydalanish tartibini aniq bir misolda tushuntirib bering.
   

7. 
   Additiv va multiplikativ modellarning formulasiga izoh bering.
   

111