6-mavzu to’lqin tenglamasi uchun koshi masalasining qo’yilishi va uni yechish usuli

4. Xususiy yechimlarni tanlash yordamida to'lqin tenglamasi uchun Koshi masalasini yechish.
Bu holda tenglama yoki boshlang'ich shartlarning o'ng tomoniga qarab qo'yilgan Koshi masalasining yechimi izlanadi.
5-misol.

tenglama uchun qo'yilgan quyidagi

Koshi masalasining yechimini toping.
Yechish. Berilgan masalani quyidagi ikkita masalaga ajratib yechamiz:




(13) masalaning yechimi quyidagi

ko'rinishda bo'ladi. Haqiqatan, ham

Bundan

ga ega bo'lamiz.
Xuddi shunday, ushbu funksiyalar tenglamani echimi bo'lishligini osongina tekshirib ko'rish mumkin.
U holda

funksiya (14) masalaning yechimi bo'ladi.
Shunday qilib, qo'yilgan masalaning yechimi

ko'rinishda bo'ladi.
Misol. tenglama uchun qo'yilgan quyidagi

Koshi masalasining yechimini toping.
Yechish. Berilgan masalani quyidagi ikkita masalaga ajratib yechamiz:


(15) masalaning yechimini quyidagi

ko'rinishda izlaymiz. Bundan (16) masala boshlagich shartlarining bajarilishi uchun shartlar kelib chiqadi.
(17)ni (15) masalaga qo'yib, quyidagi



Koshi masalasini olamiz. Bu masalaning yechimi ko'rinishda bo'ladi. Bundan masalaning yechimi quyidagi

ko'rinishda bo'ladi.
Xuddi shunday, (16) masalaning yechimi quyidagi

ko'rinishda izlaymiz. U holda quyidagi



Koshi masalasini olamiz. Bu masalaning yechimi

ko'rinishda bo'ladi.
Bundan (16) masalaning yechimi quyidagi

ko'rinishda topiladi.
Shunday qilib, qo'yilgan masalaning yechimi

ko'rinishda bo'ladi.


Mustaqil yechish uchun masalalar


I. Tor tebranish tenglamasi uchun qo'yilgan quyidagi Koshi masalalari yechimini toping.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.