7 – Ma’ruza. Chiziqsiz tenglamalarni yechish

О‘zgartirilgan Nyuton metodi.
Agar hosilaning qiymatini kо‘p marta hisoblashdan qutilmoqchi bо‘lsalar, unda
(8)
formuladan foydalanadilar.
Bu metod boshlang‘ich yaqinlashishga uncha kо‘p talab qо‘ymaydi, lekin u sekin, faqat birinchi tartibli yaqinlashadi. (10)–metod bо‘lganda nolga bо‘lish sodir bо‘lmasligiga kafolat beradi.


4) Kesuvchilar metodi
Bu metod Nyuton metodidan ni

chekli ayirma bilan almashtirishdan hosil bо‘ladi. Natijada
(9)
ikki qadamli iteratsion metod hosil bо‘ladi. (9)-metodda oldin ikkita boshlang‘ich yaqinlashishlarni berishga tо‘g‘ri keladi. Bu metodning geometrik talqini quyidagidan iborat: oraliqda funksiya grafigi va nuqtalardan о‘tuvchi tо‘g‘ri chiziq bilan almashtirilib uning abssissa о‘qi bilan kesishgan nuqtasi keyingi yaqinlashish sifatida olinadi.


5)Interpolyatsiya metodi.
Interpolyatsiya metodlarining asosiy g‘oyasi funksiyani bu funksiyaning interpolyatsion kо‘phadi bilan almashtirib bu interpolyatsion kо‘phad ildizlarini aniqlashdan iborat. Birinchi tartibli interpolyatsion metod, bu kesuvchilar metodidan iborat. Ikkinchi tartibli interpolyatsion metod parabolalar metodi deb aytiladi. Nyuton metodi ermit interpolyatsion metodidan kelib chiqadi.
Parabolalar metodining formulalarini keltirib chiqaramiz. Buning uchun yaqinlashishlarni aniqlab Nyutonning ikkinchi tartibli interpolyatsion
,
kо‘phadini quramiz. deb belgilab
, (10)
bu yerda

tenglamani hosil qilamiz. (10)-tenglamani va ildizlarini topib va qiymatlarini hosil qilamiz. Keyingi yaqinlashish sifatida lardan ga yaqin bо‘lganini olamiz. Parabola metodi kompleks ildizlarni topish uchun qulaydir.


6)Teskari interpolyatsiyadan foydalanish


ga teskari bо‘lgan funksiyani interpolyatsiyalash bilan bir qancha iteratsion metodlarni hosil qilish mumkin.
Agar tenglamaning ildizi bо‘lsa, bо‘ladi. Shunday kilib ildizni topish qiymatni topishga olib kelinadi. Faraz qilamiz ildizga yaqinlashishlar ma’lum bо‘lsinlar. Unda , qiymatlarni hisoblash mumkin va tugun nuqtalar berilgan deb hisoblash mumkin.
Ulardan ma’lum. nuqtalar bilan interpolyatsion kо‘pxad quriladi va yaqinlashish sifatida olinadi. Chiziqli teskari interpolyatsiya kesuvchilar metodiga olib keladi. kvadratik teskari interpolyatsiya

parabola metodidan farq qiluvchi metodga olib keladi. Yuqorida bayon qilingan iteratsion metodlar berilgan boshlang‘ich yaqinlashishlarda faqat birta ildizni topishga imkon beradilar. Boshqa ildizlarni topish uchun boshqa boshlang‘ich berilganlar olish lozim.