Darsning maqsadi: Intervallar haqida ma’lumot berish.
Misollar bilan tushuntirish.
Darsning ko’rgazmali qurollari: ______________________________
Darsning borishi:
1. Tashkiliy qism– salom-alik qilish, davomatni tekshirish, zarur ko’rgazmali qurol va jihozlarni darsga hozirlash;
2. O’tilganlarni takrorlash va yangi mavzuni boshlashga hozirlik– yangi mavzu bilan bog’liq o’tilgan dars mavzularini takrorlash; o’quvchilarning yangi
mavzuni o’tishdan oldin bu mavzuga oid bilim darajalarini aniqiash, baholash
va yangi materialni o’zlashtirishga tayyorlash; yangi dars maqsadini tushuntirish;
3. Yangi mavzuni yoritish: Intervallar usuli Tengsizliklarni yechishda ko’pincha intervallar usuli qo’llaniladi. Bu usulni misollarda tushuntiramiz.
Masala: x ning qanday qiymatlarida x2-4x+3 kvadrat uchhat musbat qiymatlar, qanday qiymatlarida esa manfiy qiymatlar qabul qilishini aniqlang.
x2-4x+3=0 tenglamaning ildizlarini topamiz:
x1=1, x2=3.
Shuning uchun x2-4x+3=(x-1)(x-3).
x=1 va x=3 nuqtalar (22-rasm) son o’qini uchta oraliqqa bo’ladi:
x<1, 13.
13 oraliqlar ham intervallar deyiladi.
| |
1 3
22-rasm.
Son o’qi bo’yicha o’ngdan chapga harakat qilib, x>3 intervalda
x2-4x+3=(x-1)(x-3) uchhad musbat qiymatlar qabul qilishini ko’ramiz, chunki bu holda ikkala x-1 va x-3 ko’paytuvchi ham musbat.
Keyingi 1<x<3 intervalda shu uchhad manfiy qiymatlar qabul qiladi va shunday qilib, x=3 nuqta orqali o’tishda ishorasini o’zgartiradi. Bu hol shuning uchun ham sodir bo’ladiki, (x-1)(x-3) ko’paytmada x=3 nuqta orqali o’tishda x-1 ko’paytuvchi esa ishorasini o’zgartiradi.
x=1 nuqta orqali o’tishda uchhad yana ishorasini o’zgartiradi, chunki (x-1)(x-3) ko’paytmada birinchi x-1 ko’paytuvchi ishorasini o’zgartiradi, ikkinchi x-3 ko’paytuvchi esa o’zgartirmaydi.
Demak, son o’qi bo’yicha o’ngdan chapga qarab harakat qilib bir intervaldan qo’shni intervalga o’ta borganda (x-1)(x-3) ko’paytmaning ishoralari almasha boradi.
Shunday qilib,
kvadrat uchhadning ishorasi haqidagi masalani quydagi usul bilan yechish mumkin
=0 tenglamaning ildizlarini son o’qida belgilaymiz: . Ular son o’qini uchta intervalga ajratadi (22-rasm). x>3 intervalda uchhadning musbat bo’lishini aniqlab, uchhadning qolgan intervallardagi ishoralarini almasha boradigan tartibda belgilaymiz (23-rasm). 23-rasmdan ko’rinib turibdiki, x<1 va x>3 bo’lganda >0, 1 − + −
| |
-1 3
Qarab chizilgan usul intervallar usuli deyiladi. Bu usuldan kvadrat tengsizliklarni va ba’zi tengsizliklarni yechishda foydalaniladi.
Masalan, masalani yechganda biz aslida >0 va <0 tengsizliklarni intervallar usuli bilan yechdik.
