26.1-misol. - haqiqiy sonlar to‘plami. Agar ixtiyoriy soni uchun sonni mos qo‘ysak, normalangan fazoga aylanadi.
26.2. - kompleks sonlar to‘plami. Bu yerda ham norma yuqoridagidek kiritiladi: .
26.3.- - o‘lchamli haqiqiy chiziqli fazo. Bu fazoda
funksionallar norma shartlarini qanoatlantiradi. chiziqli fazoda norma kiritilgan bo‘lsa, uni , agar norma kiritilgan bo‘lsa uni deb belgilaymiz.
26.4. - o‘lchamli kompleks chiziqli fazo. Bu fazoda
funksional norma shartlarini qanoatlantiradi.
26.5. kesmada aniqlangan uzluksiz funksiyalar fazosi. Bu fazoda elementning normasi
,
tenglik bilan aniqlanadi. chiziqli fazoda norma
formula vositasida kiritilgan bo‘lsa, uni , agar norma
tenglik orqali kiritilgan bo‘lsa uni deb belgilaymiz.
Quyida biz chiziqli fazo va unda kiritilgan normalarni beramiz.
26.6. fazoda elementning normasi quyidagicha kiritiladi:
.
26.7. fazolarda elementning normasi quyidagicha kiritiladi:
.
26.8. - bilan kesmada aniqlangan barcha chegaralangan funksiyalar to‘plamini belgilaymiz. Bu to‘plam odatdagi funksiyalarni qo‘shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil qiladi. Bu fazoda aniqlangan
(26.1)
funksional norma shartlarini qanoatlantiradi va chiziqli normalangan fazo bo‘ladi.
26.9. - bilan kesmada aniqlangan marta uzluksiz differensiallanuvchi funksiyalar to‘plamini belgilaymiz. to‘plam odatdagi funksiyalarni qo‘shish va songa ko‘paytirish amallariga nisbatan chiziqli fazo tashkil qiladi. Bu fazoda aniqlangan
(26.2)
funksional normaning 1-3 shartlarini qanoatlantiradi.
26.10. kesmada aniqlangan o‘zgarishi chegaralangan funksiyalar fazosi ni qaraymiz. Bu fazoda
, (26.3)
funksional norma aksiomalarini qanoatlantiradi va chiziqli normalangan fazo bo‘ladi.
Endi Banax fazolariga misollar keltiramiz.
