8-Mavzu. Nuqtaning murakkab harakati Mavzuning rejasi Nisbiy, ko’chirma va absolyut harakat

8-Mavzu. Nuqtaning murakkab harakati


Mavzuning rejasi


1.Nisbiy, ko’chirma va absolyut harakat.
2.Nuqtaning murakkab harakatida tezliklarini aniqlash.
3.Nuqtaning murakkab harakatida uning tezlanishlarini aniqlash.
4.Koriolis tezlanishi
Mavzuning maqsadi. Ushbu maruzada, nuqtaning bir vaqtni o’zida ikki va undan ortiq harakatlarida birvarakayida ishtirok etganida, uning tezlik va tezlanishlarini qanday aniqlashni o’rganamiz.


Tayanch so’z va iboralar:Nuqtaning murakaab harakati, nisbiy, ko’chirma va absolyut harakat, nuqtaning murakab harakatida tezliklarni qo’shish, ko’chirma ilgarilama harakat, ko’chirma aylanma harakat, lokal hosila, to’liq hosila, qo’zgaluvchan koordinatalarning birlik ortlaridan olingan hosila, Eyler formulasi, tezlanishlarni qo’shish, Koriolis tezalnishi.


Bayoni. Biz hozirgi ma`uzagacha har qanday harakatni qo’zgalmas koordinata o’qlariga nisbatan sodir bo’lishini va uning qonuniyatlarini ko’rib o’tgan edik, bunday harakatlar oddiy harakatlar turiga kiradi. Endi agarda nuqta ixtiyoriy erkin yoki boglanishli harakatda bo’lgan boshqa birorta qattiq jismning ustida yoki ichida harakatlanayotgan bo’lgan xolatni, ya`ni ham o’zi harakatlansin, hamda uni boshqa jism o’zi bilan birga olib yurgan xolatdagi harakatini ko’rib o’tamiz.
Masalan, uchib ketayotgan samolyotning ichidagi styuardessaning harakati, harakatlanayotgan poezdning, dengizda suzayotgan kemaning yoki harakatdagi avtobusning ichidagi odamning harakati, murakkab harakatga misol bo’laoladi, chunki shu odam bir vaqtni o’zida ikkita harakatda ishtirok etmoqda.

1.Nisbiy, ko’chirma va absolyut harakat.

Bunday murakkab harakatlar, texnikada juda ko’p uchraydi, ayniqsa zamonaviy robotlarning harakatida bunday masalalarni ko’plab yechishgato’g’rikeladi. Umuman olganda murakkab harakatlarning kinematikasi nazariy mexanika fanining asosiy vazifalaridan xisoblanadi.

Faraz qilaylik daryoda suzib ketayotgan kemani ustida birorta shar dumalab ketayotgan bo’lsin. U holda uning harakati murakkab harakat turlariga kiradi, sababi shuki, u kema bilan birgalikda ko’chirma harakat qilmoqda va kemaga nisbatan nisbiy harakatda ishtirok etmoqda. Agar shu shar kemaga nisbatan qimirlamay tursa, u faqat ko’chirma harakatda ishtirok etadi xolos, ya`ni u oddiy harakatda bo’ladi xolos.
Nazariy mexanika fanida, kema, samolyot, avtobus, poezd degan tushunchalardan faqat masalalar yechilgandagina foydalaniladi. Nazariya`ni o’rganganishda faqat qo’zgaluvchi yoki qo’zgalmas koordinatalar sistemasi degen tushunchalardan foydalaniladi xolos. Masalan, harakatlanayotgan kema, samolyot, poezdlarga maxkamlangan koordinata o’qlari qo’zgaluvchan koordinatalar sistemasi deb ataladi. yerga maxkamlangan koordinatalar sistemasini qo’zgalmas koordinatalar sistemasi deb ataladi.
Shunga ko’ra nuqtaning qo’zgaluvchan koordinatalar sistemasiga nisbatan qilgan harakatini nisbiy harakat deyiladi, nuqtaning qo’zgaluvchi sistemadan oladigan harakatiga ko’chirma harakat deyiladi, nuqtaning qo’zgalmas koordinatalar sistemasiga nisbatan qilgan harakatini absolyut harakat deb ataladi.
17.1 shaklda ixtiyoriy M nuqtaning murakkab harakati tasvirlangan bo’lib, uning qo’zgaluvchan Oxuz koordinata o’qlariga nisbatan qilgan harakati nisbiy harakat deb ataladi. Uning qo’zgalmas O₁x₁u₁z₁ koordinata o’qlariga nisbatan qilgan harakati absolyut harakat deyiladi. Nuqtaning qo’zgaluvchi Oxuz koordinatalarning qiladigan harakatidan oladigan harakati ko’chirma harakat deyiladi.
Xuddi shu kabi, nuqtaning qo’zgaluvchan Oxuz koordinata o’qlaridagi tezligi nisbiy tezlik deb ataladi. Uning qo’zgalmas O₁x₁u₁z₁ koordinata o’qlariga nisbatan qilgan harakatidan oladigan tezligi absolyut tezlik deyiladi. Nuqtaning qo’zgaluvchi Oxuz koordinatalarning qilgan harakatidan oladigan tezligi ko’chirma tezlik deyiladi.
Murakkab harakatdagi tezliklar turlicha bo’lganligini etiborga olib, nazariy mexanika fanida ularni qo’yidagicha belgilash qabul qilingan: ko’chirma tezlik - v_e, nisbiy tezlik - v_r, absolyut tezlik - v, yoki - v_a, belgilari bilan belgilanadi.
Shunga ko’ra murakkab harakatdagi nuqtaning absolyut tezlik vektori nisbiy va ko’chirma tezlik vektorlarining vektor yig’indilaridan iborat bo’lar ekan, ya`ni


(8.1)



8.1 shakl.
Nuqtaning absolyut harakatini aniqlash uchun, unga qo’zgalmas va qo’zgaluvchan koordinata o’qlarining boshlaridan radius vektorlar o’tkazib (8.1 shakl), qo’yidagi vektor tenglamani xosil qilamiz,
(8.2)
bu yerdagi r_O va r vektorlari qo’yidagicha ifodalanadilar,


(8.3)
(8.4)

Nuqtaning absolyut tezligini aniqlash uchun, (8.2) vektor tenglamadan vaqt bo’yicha bir marta hosila olamiz,

(8.5)
8.5 vektor tenglamadagi har bir hosilani qanday olinishi xaqida ozgina to’xtalib o’tamiz, chunki qo’zgalmas koordinatalarning birlik ortlaridan, olingan hosila nolga teng chunki ular o’zgarmas qiymatlardir, ya`ni
(8.6)
Agarda qo’zgaluvchi koordinatalar sistemasi, faqat ilgarilama harakat qilsa, u holda uning ham birlik koordinata ortlari o’zgarmas qiymat bo’lib, ularning hosilalari ham nolga teng bo’ladi, ya`ni

lekin, agarda qo’zgaluvchan koordinatalar sistemasi aylanma harakatda ham ishtirok etsa, uning birlik ortlari o’zgaruvchan qiymatlardan iborat bo’lib, ulardan vaqt bo’yicha olingan hosila qo’yidagi Eyler formulalari orqali yoziladi,
(8.7)
bu yerda  - qo’zgaluvchan koordinatalar sistemasining aylanma harakatidagi burchakli tezligi, u holda (8.4) vektor tenglamadan vaqt bo’yicha olingan birinchi hosila qo’yidagicha bo’ladi,
(8.8)
(8.7)formulani etiborga olsak,


(8.9)
nazariy mexanika fanida lokal hosila (yoki nisbiy hosila) degan tushuncha kiritilib, unday hosilani ustiga to’lqinsimon belgi qo’yiladi. 8.9 tenglamaning chap tarafidagi yig’indilarni qo’yidagicha belgilaymiz,

bularni e`tiborga olgan holda (8.9) vektor tenglama qo’yidagicha yoziladi,

(8.10)
Yuqorida takidlaganimizdek, agar qo’zgaluvchan koordinatalar sistemasi, ilgarilama harakat qilsa, ko’chirma burchakli tezlik nolga teng bo’ladi, ya`ni q0, va shu sababli (8.10) tenglamaning ikkinchi yigindisi nolga teng bo’ladi,


(8.11)
Demak, qo’zgaluvchan koordinatalar sistemasi ilgarilama harakat qilsa, loqal hosila to’liq hosilaga teng bo’lar ekan.
Shunday qilib nuqtaning murakkab harakatini ikki xilga ajratib olish lozim ekan, ulardan birinchisida qo’zgaluvchi koordinatalar sistemasi qutb bilan birga faqat ilgarilama harakat qiladi (q0, v_Aqf(t)), ikkinchisida esa qo’zgaluvchan koordinatalar sistemasi ham ilgarilama, ham aylanma yoki faqat aylanma harakat qiladi (q f₁(t), v_Aqf₂(t)).