9-mavzu. Tenglamalar tizimi koʻrinishidagi ekonometrik model

u1	u2	x1	x2	u1*x1	x1^2	x1*x2	U1*x2	u2*x1	u2*x2
x2^2
1	-12,133	-6,784	-4,500	0,667	54,599	20,250	-3,002	-8,093	30,528	-4,525	0,445
2	0,767	5,329	-0,500	5,667	-0,383	0,250	-2,834	4,347	-2,664	30,198	32,115
3	-2,933	-2,308	-0,500	-1,333	1,467	0,250	0,667	3,910	1,154	3,077	1,777
4	6,267	1,969	2,500	-1,333	15,668	6,250	-3,333	-8,354	4,922	-2,625	1,777
5	3,867	-6,541	2,500	-9,333	9,667	6,250	-23,333	-36,091	-16,353	61,048	87,105
6	4,167	8,337	0,500	5,667	2,084	0,250	2,834	23,614	4,168	47,244	32,115
Summa	0,002	0,001	0,000	0,002	83,102	33,500	-29,001	-20,667	21,755	134,417	155,334

Keltirilgan shaklning birinchi tenglamasi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:

y₁= 2,822 x₁+ 0,394x₂+ u₁
Ikkinchi keltirilgan tenglamaning d_2kkoeffitsientlarini aniqlash uchun quyidagi normal tenglamalar tizimini ishlatish mumkin:
Σ y₂x₁= d₂₁ Σ x₁²+ d₂₂ Σ x₁x₂
Σ y₂x₂= d₂₁ Σ x₁x₂ + d₂₂ Σ x₂²
2–jadvalda hisoblangan summa qiymatlarini oʻrniga qoʻyib chiqib, quyidagini olamiz:
21,755 = 33,5d₂₁ - 29,001d₂₂
134,417= -29,001d₂₁ + 155,334d₂₂
YUqoridagi tenglamalarning echilishi quyidagi qiymatlarni beradi d₂₁ =1,668 i d₂₂ =1,177.
Keltirilgan shaklning ikkinchi tenglamasi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:
y₂= 1,668 x₁ + 1,177x₂+ u₂
Keltirilgan shakldan tarkibli shaklga oʻtish uchun keltirilgan model shaklning ikkinchi tenglamasidan x₂ ni topamiz:
x₂ = (y₂ - 1,668 x₁) / 1,177
Bu ifodani keltirilgan modelning birinchi tenglamasiga qoʻyib chiqib, tarkibli tenglamani topamiz:
y₁= 2,822 x₁+ 0,394 (y₂ - 1,668x₁) / 1,177 =
= 2,822 x₁+ 0,335 y₂ - 0,558 x₁ = 0,335 y₂ + 2,264x₁
SHunday qilib b₁₂ = 0,335; a₁₁ = 2,264.
Keltirilgan model shaklning birinchi tenglamasidan x₁ni topamiz:
x₁= (y₁ - 0,394x₂) / 2,822
Bu ifodani keltirilgan modelning ikkinchi tenglamasiga qoʻyib chiqib, tarkibli tenglamani topamiz:
y₂= 1,177 x₂+ 1,668 (y₁ - 0,394x₂) / 2,822 =
= 1,177 x₂+ 0,591y₁ - 0,233x₂= 0,591 y₁ + 0,944x₂
SHunday qilib b₂₁ = 0,591; a₂₂ = 0,944.
Tarkibli shaklning ozod hadlarini quyidagi tenglamalardan topamiz:
A₀₁= y_1,cp - b₁₂ y_2,cp - a₁₁ x_1,cp =45,133 – 0,335 * 43,93 –2,264* 7,5 = 13,436
A₀₂= y_2,cp -b₂₁ y_1,cp - a₂₂ x_2,cp=43,93 – 0,591* 45,133 - 0,944 * 10,333= 7,502
Soʻnggi tarkibli modelning koʻrinishi:
y₁= a₀₁+ b₁₂ y₂ + a₁₁ x₁ + ₁= 13,436 + 0,335 y₂ + 2,264 x₁ + ₁
y₂= a₀₂+ b₂₁y₁ + a₂₂x₂ + ₂= 7,502 + 0,591 y₁ + 0,944x₂ + ₂
3.Ekonometrik tenglamalar tizimini indentifikatsiyalash muammolari.
TMSHda modelning tarkibiy koeffitsentlari deb ataluvchi, b_ij va a_ij modelning parametrlarini aniqlashda eng kichik kvadratlar usuli qoʻllana olinmaydi.
Odatda modelning tarkibiy koeffitsentlarini aniqlash uchun TMSH keltirilgan model shakliga (KMSH) tubdan oʻzgartiriladi.
y₁ = ₁₁ x₁ + ₁₂ x₂ + …+_1m x_m
y₂ = ₂₁ x₁ + ₂₂ x₂+ …+_2m x_m (6)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
y_n = _n1 x₁ + _n2 x₂ + …+_nm x_m
KMSHning ij parametrlari eng kichik kvadratlar usulida baholanishi mumkin. Bu parametrlar orqali bij va aij modelning tarkibiy koeffitsentlarini hisoblab chiqish mumkin. Tarkibiy va keltirilgan shakllarning parametrlarini oʻzaro mosligini ta’minlash uchun identifikatsiya sharti bajarilishi kerak.
Modelning tarkibli shakli quyidagicha boʻlishi mumkin:
identifikatsiyalanadigan;
identifikatsiyalanmaydigan;
oʻtaidentifikatsiyalanadigan.
TMSH identifikatsiyalanadigan boʻlishi uchun, tizimning xar bir tenglamasi identifikatsiyalanadigan boʻlishi kerak. Bu holatda TMSH parametrlari soni keltirilgan formaning parametrlariga teng boʻladi.
Agar TMSHning birorta tenglamasi identifikatsiyalanmaydigan boʻlsa, bunda butun model identifikatsiyalanmaydigan boʻlib hisoblanadi.Bunday holatda keltirilgan shaklning koeffitsentlari soni TMSH koeffitsentlari soniga nisbatan kam.
Agar keltirilgan koeffitsentlar soni tarkibli koeffitsentlariga nisbatan koʻp boʻlsa, model oʻtaidentifikatsiyalanadigan deb hisoblanadi. Bunda keltirilgan model shaklining koeffitsentlari asosida biror tarkibiy koeffitsientining ikki va undan koʻp qiymatini topish mumkin. Oʻtaidentifikatsiyalanadigan modelda bitta boʻlsa ham tenglama oʻtaidentifikatsiyalanadigan, boshqalari esa identifikatsiyalanadigandir.
Agar, TMSHning i-tenglamasida endogen oʻzgaruvchilar sonini N orqali va tizimda mavjud boʻlgan, lekin ushbu tenglamaga kirmaydigan oldindan belgilangan oʻzgaruvchilarni D orqali belgilasak, modelning identifikatsiya sharti quyidagi hisob qoidasi koʻrinishida yozilishi mumkin:
agarD+1
agarD+1 = Htenglama identifikatsiyalanadi;
agarD+1 >Htenglama oʻtaidentifikatsiyalanadi.
Identifikatsiya uchun mazkur qoida kerakli, ammo etarli shart emas. Keltirlgan qoidadan tashqari, tenglama identifikatsiyasini aniqlash uchun koʻshimcha shart bajarilishi lozim.
Koʻrib chiqilayotgan tenglamada mavjud boʻlmagan, lekin tizimga kirgan endogen va ekzogen oʻzgaruvchilarni tizimda ta’kidlab chiqamiz. Boshqa tenglamalarda oʻzgaruvchilar koeffitsientlaridan matritsasini tuzamiz. Agar oʻzgaruvchi tenglamaning chap tomonida joylashgan boʻlsa, bunda koeffitsientni teskari belgi bilan olish kerak. Agar olingan matritsasini determinanti nolga teng boʻlmasa va darajasi bir kam tizimda endogen oʻzgaruvchilar sonidan kam boʻlmasa, bunda mazkur tenglama uchun identifikatsiyaning etarli sharti bajarilgan.
Buni quyidagi tarkibli model misolida tushuntirib beramiz:
y₁= b₁₂ y₂ + b₁₃ y₃ + a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂
y₂= b₂₁ y₁ + a₂₂ x₂ + a₂₃ x₃ + a₂₄ x₄(7)
y₃= b₃₁ y₁ + b₃₂ y₂ +a₃₁ x₁ + a₃₂ x₂
Har bir tizimning tenglamasini kerakli va etarli identifikatsiya sharti bajarilishiga tekshirib chiqamiz. Birinchi tenglamada uchta endogen oʻzgaruvchilar:y₁ ,y₂vay₃ (H=3) mavjud. Unda ekzogen oʻzgaruvchilar x₃vax₄(D=2) qatnashmayapti. Kerakli identifikatsiya sharti bajarilgan D+1=H.
Kerakli shartga tekshirish uchun x₃vax₄oʻzgaruvchilar koeffitsientlaridan iborat boʻlgan matritsasini tuzamiz (3-jadval). Jadvalning birinchi ustunida ekzogen oʻzgaruvchilar x₃vax₄ koeffitsientlari tizimining 2 va 3 tenglamaliridan olingan deb koʻrsatilgan. Ikkinchi tenglamada mazkur oʻzgaruvchilar mavjud boʻlib, ularning koeffitsientlari a₂₃ va a₂₄ larga mos ravishda teng. Uchinchi tenglamada yuqoridagi oʻzgaruvchilar qatnashmaydi, ya’ni ularning koeffitsientlari nolga teng. Matritsasining ikkinchi satri noldan iborat boʻlgani uchun, matritsaning determinanti xam nolga teng. Demak, etarli sharti bajarilmagan va birinchi tenglamani identifikatsiyalanadigan deb hisoblasa boʻlmaydi.

3-jadval
x₃vax₄oʻzgaruvchilar koeffitsientlaridan tuzilgan matritsa.

Tenglamalardan olingan oʻzgaruvchilarning koeffitsientlari	Oʻzgaruvchilar
	x3	x4
2	a23	a24
3	0	0