OXY koordinatalar sistemasiga nisbatan harakat qilayotgan (S) tekis shakl berilgan bo’lsin. Bu tekis shakldagi AB kesmani vaziyati A nuqtaning X A ,YA koordinatalari va A nuqta atrofida aylanish burchagi bilan aniqlanadi.
- AB kesmani OX o’qi bilan tashqil qilgan burchagi (114 - rasm)
114-rasm
A nuqtani qutb deb qabul qilamiz. Jism harakatlanganda XA,YA , koordinatasi va burchagi vaqtning funktsiyasi sifatida o’zgaradi.
Shuning uchun XA ,YA , ni quyidagicha yoziladi.
X A f1 (t)
YA f 2 (t)
f3 (t)
qattiq jismning
(45)
(45) formulaga tenglamalari deyiladi.
tekis
parallel
harakat
Tekis parallel harakat ilgarilanma va aylanma harakatdan iborat ekanligini tekshiramiz.
Teorema: Tekis shaklning shakl tekisligida bir holdan ikkinchi holga har qanday ko’chishini bir ilgarilanma harakat va qutb deb ataluvchi biror nuqtadan shakl tekislikiga perpendikulyar o’qituvchi o’q atrofida - aylanma harakatdan tashqil topgan deb qarash mumkin.
Isbot: Tekis shakl tekisligida I holatdan P holatga kuchgan bo’lsin (115 - rasm) I holatda tekis shaklda ixtiyoriy A1B1 kesmani olamiz. II
holatda A1B1 kesma A2B2 holatini egalasin. ilgarilama ko’chish byeramizki A1 nuqta A2 Tekis shaklga shunday nuqta bilan ustma-ust Agar tekis shaklni A2 1
tushsin. B1 nuqta esa B1 holatini egallasin.
nuqtadan shakl tekisligiga tik ravishda o’tuvchi o’q atrofida
1
B1
,A2,B2= burchakka aylantirsak u holda A2B1A2B2 bo’lgani tufayli
A2,B1 kesma A2,B2 ustma - ust tushadi. Jism esa II holatini egallaydi. Xuddi shu yo’l bilan jismni II holatdan III holatga va xokazo keltirish mumkin. Demak, qattiq jismning tekis parallel harakati ilgarilanma va aylanma harakatlarning yig’indisidan iborat.
115-rasm
YA f2 (t)
XA f1(t) YA f2 (t)
ilgarilanmaharakat
tenglamasi
f3 (t)
aylanma harakat tenglamasi.
Teoremani boshqacha usulda quyidagichi isbotlaymiz (115 rasm) Jismga shunday ilgarilanma ko’chish beramizki natijada BI nuqta B2 bilan ustma ust tushsin A1 nuqta esa A1 holatni egallasin A1B1 A1B2 bo’ladi.
1
1
Agar tekis shaklni B2 nuqtadan o’tuvchi o’q atrofida A ,B2,A2=
burchakka bursak A1B2 kesma A1, B2=A2B2, bo’lganligi uchun A1B2 bilan ustma -ust tushadi tekis shakl esa II holatini egallaydi A2 yoki B2 nuqtalarga qutb deb ataladi.
Teoremani isbotidan ko’ramizki tekis shaklni ilgarilanma ko’chishi qutbni tanlab olishga bog’liq bo’ladi. Haqiqatdan AI nuqtani
1 1
1 1
holati I holda A1A2 II holda A1 A bo’ladi. A1A2 A1 A
Aylanish burchagi esa qutbni tanlab olishga bog’liq bo’lmaydi.
QATTIQ JISMNING ISTALGAN NUQTASINING TEZLIGINI QUTB USULIDA ANIQLASH.
Teorema: Tekis shakl ixtiyoriy B nuqtasining tezligi A tezligi bilan (B nuqtasining tezligi Aqutb tezligi bilan) B nuqtaning qutb atrofida aylaganda hosil qilgan tezligining geometrik yig’indisiga teng.
Isbot. Tekis parallel harakat qilayotgan tekis shakl berilgan bo’lsin shu tekis shakldagi B nuqtasining tezligini aniqlashimiz kerak. B nuqtaning vaziyati bilan aniqlanadi (116 - rasm).
116-rasm
rB rA r
